数学计算
标准差计算器
输入一组数据，计算总体及样本标准差，了解数据离散程度。
添加到工作台输入数值
结果随着您的输入而更新。没有计算按钮。所有计算都在您的浏览器本地运行。
结果
—
意思是： —样本SD: —
输入至少一个数字，以逗号或空格分隔。
明细
| 数量 | 数值 |
|---|---|
| 计数 (n) | — |
| 均值 | — |
| 偏差平方和 | — |
| 总体方差 | — |
| 人口SD | — |
| 样本方差 | — |
| 样本SD | — |
| 最小/最大 | — |
样本SD对于单个值是未定义的（它除以n-1 = 0）并且在这种情况下显示为-。
计算公式
平均值 = Σx ÷ n。总体 SD = √[Σ(x − 平均值)² ÷ n]；样本 SD 使用 n − 1 代替 n。总体方差为 Σ(x − 平均值)² ÷ n，样本方差为 Σ(x − 平均值)² ÷ (n − 1)。
计算示例
对于12、15、18、20、25：平均值=90÷5=18。偏差平方为 36、9、0、4 和 49，总和为 98。人口SD = √(98 ÷ 5) = √19.6 = 4.4272（4.427189到更多地方）。样本 SD = √(98 ÷ 4) = √24.5 = 4.9497。使用上面的重置示例来重现此结果，然后用您自己的数据替换该列表。
适用范围与限制
数列中每项都必须是有限数值。数列是关注的完整群体时用总体标准差，以样本推断更大总体时用样本标准差。单个数值的样本标准差无定义。标准差对离群值敏感，描述离散程度而非分布形状。显示值保留 4 位小数。
常见问题
总体或样本 SD — 我该使用哪一个？
人口 SD (÷ n)，当您的数字是您关心的整个群体时。当它们是样本并且您正在估计更大总体的分布时，对 SD (÷ n − 1) 进行采样。
为什么样本SD更大？
它除以n-1而不是n，这纠正了样本均值适合于样本本身的事实。随着 n 的增加，差距缩小。
如果我只输入一个数字怎么办？
总体SD是0（无扩散），并且样本SD未定义，显示为-，因为n-1为零。
数字的顺序重要吗？
否。通过对列表重新排序，均值和标准差没有改变。
非数字输入是否错误？
是。无效或非有限数值会暂停计算并显示错误，不会被悄悄跳过。读取结果前请先修正数列。
相关工具
结果仅为估计值，并不构成专业建议。