Toán
Máy tính độ lệch chuẩn
Trung bình, độ lệch chuẩn của quần thể và độ lệch chuẩn của mẫu cho một danh sách các số.
Thêm vào không gian làm việcGiá trị đầu vào
Kết quả sẽ cập nhật ngay khi bạn nhập liệu. Không có nút tính toán. Tất cả các phép tính đều được thực hiện cục bộ trên trình duyệt của bạn.
Kết quả
—
Nhập ít nhất một số, phân cách bằng dấu phẩy hoặc dấu cách.
Sự cố
| Số lượng | Giá trị |
|---|---|
| Số lượng (n) | — |
| Trung bình | — |
| Tổng bình phương độ lệch | — |
| Phương sai quần thể | — |
| Quần thể SD | — |
| Phương sai mẫu | — |
| Mẫu SD | — |
| Giá trị nhỏ nhất / lớn nhất | — |
Mẫu SD không xác định đối với một giá trị duy nhất (nó chia hết cho n − 1 = 0) và được hiển thị là — trong trường hợp đó.
Công thức
Trung bình = Σx ÷ n. Quần thể SD = √[Σ(x − trung bình)² ÷ n]; mẫu SD sử dụng n − 1 thay cho n. Phương sai tổng thể là Σ(x − trung bình)² ÷ n và phương sai mẫu là Σ(x − trung bình)² ÷ (n − 1).
Ví dụ minh họa
Đối với 12, 15, 18, 20, 25: trung bình = 90 ÷ 5 = 18. Độ lệch bình phương là 36, 9, 0, 4 và 49, tổng là 98. Tổng thể SD = √(98 ÷ 5) = √19.6 = 4.4272 (4.427189 đến nhiều vị trí hơn). Mẫu SD = √(98 ÷ 4) = √24.5 = 4.9497. Sử dụng ví dụ Reset ở trên để tái tạo kết quả này, sau đó thay thế danh sách bằng dữ liệu của riêng bạn.
Phạm vi và giới hạn
Mỗi mục trong danh sách phải là một số hữu hạn. Sử dụng tập hợp dân số SD khi danh sách là toàn bộ nhóm quan tâm, và mẫu SD khi các quan sát ước tính một tập hợp dân số lớn hơn. Mẫu SD không xác định đối với một giá trị đơn lẻ. Độ lệch chuẩn nhạy cảm với các giá trị ngoại lệ và mô tả sự phân tán, chứ không phải hình dạng phân bố. Hiển thị được làm tròn đến 4 chữ số thập phân.
FAQ
Tổng thể hay mẫu SD — tôi nên sử dụng cái nào?
Tổng thể SD (÷ n) khi các số của bạn là toàn bộ nhóm mà bạn quan tâm. Mẫu SD (÷ n − 1) khi chúng là một mẫu và bạn đang ước tính độ phân tán của một tổng thể lớn hơn.
Tại sao mẫu SD lại lớn hơn?
Nó chia cho n − 1 thay vì n, điều này điều chỉnh cho thực tế là trung bình mẫu được điều chỉnh cho phù hợp với chính mẫu đó. Khoảng cách thu hẹp khi n tăng lên.
Nếu tôi chỉ nhập một số thì sao?
Tổng thể SD là 0 (không có sự phân tán), và mẫu SD không xác định, được hiển thị là —, vì n − 1 bằng không.
Thứ tự của các số có quan trọng không?
Không. Giá trị trung bình và độ lệch chuẩn không thay đổi khi sắp xếp lại danh sách.
Các mục nhập không phải số có phải là lỗi không?
Đúng vậy. Các mục không hợp lệ hoặc không đủ số lượng sẽ tạm dừng quá trình tính toán và hiển thị lỗi thay vì được bỏ qua một cách im lặng. Hãy sửa danh sách trước khi đọc kết quả.
Các công cụ liên quan
- Máy tính phân số — cộng, trừ, nhân hoặc chia phân số và đơn giản hóa kết quả
- Máy tính phần trăm — Tỷ lệ phần trăm của một giá trị, và các giá trị sau khi tăng hoặc giảm
- Máy tính GPA — GPA được tính trọng số tín dụng trên thang 4.0
Kết quả chỉ mang tính chất ước tính và không phải là lời khuyên chuyên nghiệp.