Математика
Калькулятор стандартного отклонения
Среднее значение, стандартное отклонение генеральной совокупности и стандартное отклонение выборки для списка чисел.
Добавить в рабочую областьИсходные значения
Результаты обновляются по мере ввода текста. Кнопки "Вычислить" нет. Все вычисления выполняются локально в вашем браузере.
Результат
—
Введите хотя бы одно число, разделенное запятыми или пробелами.
Авария
| Количество | Значение |
|---|---|
| Количество (n) | — |
| Среднее значение | — |
| Сумма квадратов отклонений | — |
| Дисперсия популяции | — |
| Популяция SD | — |
| Выборочная дисперсия | — |
| Выборка SD | — |
| Минимум / максимум | — |
Выборка SD не определена для одного значения (она делится на n − 1 = 0) и в этом случае отображается как —.
Формула
Среднее значение = Σx ÷ n. Популяция SD = √[Σ(x − среднее)² ÷ n]; в выборке SD вместо n используется n − 1. Дисперсия генеральной совокупности равна Σ(x − среднее)² ÷ n, а дисперсия выборки равна Σ(x − среднее)² ÷ (n − 1).
Пример решения
Для 12, 15, 18, 20, 25: среднее значение = 90 ÷ 5 = 18. Квадраты отклонений равны 36, 9, 0, 4 и 49, в сумме равны 98. Дисперсия генеральной совокупности SD = √(98 ÷ 5) = √19.6 = 4.4272 (4.427189 с точностью до нескольких знаков после запятой). Пример SD = √(98 ÷ 4) = √24.5 = 4.9497. Используйте приведенный выше пример сброса, чтобы воспроизвести этот результат, затем замените список своими данными.
Область применения и ограничения
Каждый элемент списка должен представлять собой конечное число. Используйте значение популяции SD, когда список представляет собой полную интересующую группу, и значение выборки SD, когда наблюдения оценивают большую популяцию. Значение выборки SD не определено для одного значения. Стандартное отклонение чувствительно к выбросам и описывает разброс, а не форму распределения. Отображаемое значение округляется до 4 десятичных знаков.
FAQ
Популяция или выборка SD — что использовать?
Популяция SD (÷ n), когда ваши числа представляют собой всю интересующую вас группу. Выборка SD (÷ n − 1), когда они представляют собой выборку, и вы оцениваете разброс большей популяции.
Почему выборка SD больше?
Она делится на n − 1 вместо n, что корректирует тот факт, что выборочное среднее подгоняется к самой выборке. Разрыв уменьшается по мере роста n.
Что, если я введу только одно число?
Популяция SD равна 0 (без разброса), а выборка SD не определена, что показано как —, поскольку n − 1 равно нулю.
Имеет ли значение порядок чисел?
Нет. Среднее значение и стандартное отклонение не изменяются при изменении порядка в списке.
Являются ли нечисловые записи ошибкой?
Да. Недопустимые или неконечные записи приостанавливают вычисления и отображают ошибку вместо того, чтобы быть пропущенными без уведомления. Исправьте список перед чтением результата.
Сопутствующие инструменты
- Калькулятор дробей — сложение, вычитание, умножение или деление дробей и упрощение результата.
- Калькулятор процентов — процент от значения, а также значения после увеличения или уменьшения
- Калькулятор GPA — взвешенное по кредитам GPA по шкале 4.0
Представленные результаты являются лишь приблизительными оценками и не представляют собой профессиональную консультацию.