標準偏差

計算式

平均 = Σx ÷ n。母集団 SD = √[Σ(x − 平均)² ÷ n]。標本 SD では n の代わりに n − 1 を使用します。母集団分散は Σ(x − 平均)² ÷ n であり、標本分散は Σ(x − 平均)² ÷ (n − 1) である。

実例

12、15、18、20、25 について、平均 = 90 ÷ 5 = 18 である。偏差の二乗は 36、9、0、4、49 であり、合計は 98 である。母集団 SD = √(98 ÷ 5) = √19.6 = 4.4272 (4.427189 はそれ以上の桁数)。標本 SD = √(98 ÷ 4) = √24.5 = 4.9497。上記のリセット例を使用してこの結果を再現し、リストを独自のデータに置き換えてください。

適用範囲と制限

リスト内のすべての値は有限の数である必要があります。対象集団の全体を入力した場合は母標準偏差、より大きい母集団を推定する標本を入力した場合は標本標準偏差を使います。値がひとつだけの場合、標本標準偏差は定義されません。標準偏差は外れ値の影響を受けやすく、分布の形ではなく散らばりを表します。表示は小数点以下4桁に丸めます。

数式バージョン: 9dc45421a3c7 · 例を確認済み: 2026-10-31

FAQ

母集団と標本 SD のどちらを使えばいいですか？

数値が対象となるグループ全体である場合は、母集団SD（÷ n）を使用してください。より大きな母集団のばらつきを推定するために標本を使用する場合は、標本SD（÷ n − 1）を使用してください。

なぜ標本SDは大きくなるのですか？

nではなくn − 1で割ることで、標本平均が標本自体に適合しているという事実を補正します。 nが大きくなるにつれて、差は縮小します。

数値を1つだけ入力した場合はどうなりますか？

母集団SDは0（ばらつきなし）であり、標本SDは定義されておらず、n − 1がゼロであるため、—として表示されます。

数値の順序は重要ですか？

いいえ。リストの順序を変更しても、平均と標準偏差は変わりません。

数値以外の入力はエラーになりますか？

はい。無効な入力項目や桁数が無限でない入力項目は、計算を一時停止し、エラーメッセージを表示します。エラーメッセージは黙ってスキップされることはありません。結果を読み取る前に、リストを修正してください。

関連ツール

• 分数計算機 分数の加算、減算、乗算、除算を行い、結果を簡約化します。
• パーセンテージ計算機 — 値の割合、および増減後の値
• GPA 計算機 — クレジット加重GPA（4.0スケール）