गणित

मानक विचलन कैलकुलेटर

संख्याओं की सूची के लिए माध्य, जनसंख्या मानक विचलन और नमूना मानक विचलन।

आपके मान

संख्याओं की सूची (अल्पविराम या रिक्त स्थान से अलग की गई)

जैसे ही आप टाइप करते हैं, परिणाम अपडेट हो जाते हैं। इसमें कैलकुलेट बटन नहीं है। सभी गणनाएँ आपके ब्राउज़र में ही होती हैं।

परिणाम

—

माध्य: —नमूना SD: —

अल्पविराम या रिक्त स्थान से अलग करके कम से कम एक संख्या दर्ज करें।

टूट - फूट

मात्रा	मान
गणना (n)	—
माध्य	—
वर्ग विचलनों का योग	—
जनसंख्या विचरण	—
जनसंख्या SD	—
नमूना विचरण	—
नमूना SD	—
न्यूनतम/अधिकतम	—

एकल मान के लिए नमूना SD अपरिभाषित है (यह n − 1 = 0 से विभाजित होता है) और उस स्थिति में इसे — के रूप में दर्शाया गया है।

सूत्र

माध्य = Σx ÷ n. जनसंख्या SD = √[Σ(x − माध्य)² ÷ n]; नमूना SD n के स्थान पर n − 1 का उपयोग करता है। जनसंख्या विचरण Σ(x − माध्य)² ÷ n है और नमूना विचरण Σ(x − माध्य)² ÷ (n − 1) है।

हल किया गया उदाहरण

12, 15, 18, 20, 25 के लिए: माध्य = 90 ÷ 5 = 18. वर्ग विचलन 36, 9, 0, 4 और 49 हैं, जिनका योग 98 है। जनसंख्या SD = √(98 ÷ 5) = √19.6 = 4.4272 (4.427189 को और अधिक स्थानों तक बढ़ाया जा सकता है)। नमूना SD = √(98 ÷ 4) = √24.5 = 4.9497. इस परिणाम को पुनः प्राप्त करने के लिए ऊपर दिए गए रीसेट उदाहरण का उपयोग करें, फिर सूची को अपने डेटा से बदलें।

दायरा और सीमाएँ

सूची में प्रत्येक प्रविष्टि एक परिमित संख्या होनी चाहिए। जब सूची में रुचि का संपूर्ण समूह शामिल हो, तो जनसंख्या SD का उपयोग करें, और जब प्रेक्षण एक बड़ी जनसंख्या का अनुमान लगाते हों, तो नमूना SD का उपयोग करें। एकल मान के लिए नमूना SD अपरिभाषित है। मानक विचलन आउटलायर्स के प्रति संवेदनशील होता है और वितरण के आकार का नहीं, बल्कि फैलाव का वर्णन करता है। प्रदर्शन को 4 दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित किया गया है।

सूत्र संस्करण: 9dc45421a3c7 · उदाहरण की जाँच की गई: 2026-10-31

FAQ

जनसंख्या या नमूना SD - मुझे किसका उपयोग करना चाहिए?

जनसंख्या SD (÷ n) का उपयोग तब करें जब आपकी संख्याएँ आपके द्वारा अपेक्षित संपूर्ण समूह हों। नमूना SD (÷ n − 1) का उपयोग तब करें जब वे एक नमूना हों और आप एक बड़ी जनसंख्या के फैलाव का अनुमान लगा रहे हों।

नमूना SD बड़ा क्यों है?

यह n के बजाय n − 1 से भाग देता है, जो इस तथ्य को ठीक करता है कि नमूना माध्य को स्वयं नमूने पर फिट किया जाता है। n बढ़ने पर अंतर कम होता जाता है।

यदि मैं केवल एक संख्या दर्ज करूँ तो क्या होगा?

जनसंख्या SD 0 है (कोई फैलाव नहीं), और नमूना SD अपरिभाषित है, जिसे — के रूप में दर्शाया गया है, क्योंकि n − 1 शून्य है।

क्या संख्याओं का क्रम मायने रखता है?

नहीं। सूची को पुनर्व्यवस्थित करने से माध्य और मानक विचलन अपरिवर्तित रहते हैं।

क्या गैर-संख्यात्मक प्रविष्टियाँ त्रुटि हैं?

जी हाँ। अमान्य या अपूर्ण प्रविष्टियाँ गणना को रोक देती हैं और चुपचाप छोड़े जाने के बजाय त्रुटि दर्शाती हैं। परिणाम पढ़ने से पहले सूची को सही करें।