Mathematik
Standardabweichungsrechner
Mittelwert, Standardabweichung der Grundgesamtheit und Standardabweichung der Stichprobe für eine Zahlenliste.
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Ergebnis
—
Geben Sie mindestens eine Zahl ein, durch Kommas oder Leerzeichen getrennt.
Abbauen
| Menge | Wert |
|---|---|
| Anzahl (n) | — |
| Mittelwert | — |
| Summe der quadrierten Abweichungen | — |
| Populationsvarianz | — |
| Population SD | — |
| Stichprobenvarianz | — |
| Stichprobe SD | — |
| Minimum / Maximum | — |
Die Stichprobe SD ist für einen einzelnen Wert nicht definiert (sie wird durch n − 1 = 0 geteilt) und wird in diesem Fall als „—“ dargestellt.
Formel
Mittelwert = Σx ÷ n. Population SD = √[Σ(x − Mittelwert)² ÷ n]; die Stichprobe SD verwendet n − 1 anstelle von n. Die Populationsvarianz beträgt Σ(x − Mittelwert)² ÷ n und die Stichprobenvarianz Σ(x − Mittelwert)² ÷ (n − 1).
Durchgerechnetes Beispiel
Für 12, 15, 18, 20, 25 gilt: Mittelwert = 90 ÷ 5 = 18. Die quadrierten Abweichungen sind 36, 9, 0, 4 und 49, ihre Summe ist 98. Population SD = √(98 ÷ 5) = √19.6 = 4.4272 (4.427189 bis auf weitere Stellen). Stichprobe SD = √(98 ÷ 4) = √24.5 = 4.9497. Verwenden Sie das obige Beispiel „Zurücksetzen“, um dieses Ergebnis zu reproduzieren, und ersetzen Sie dann die Liste durch Ihre eigenen Daten.
Anwendungsbereich und Grenzen
Jeder Listeneintrag muss eine endliche Zahl sein. Verwenden Sie die Grundgesamtheit SD, wenn die Liste die gesamte interessierende Gruppe darstellt, und die Stichprobe SD, wenn die Beobachtungen eine größere Grundgesamtheit schätzen. Die Stichprobe SD ist für einen einzelnen Wert nicht definiert. Die Standardabweichung reagiert empfindlich auf Ausreißer und beschreibt die Streuung, nicht die Form der Verteilung. Die Anzeige wird auf 4 Dezimalstellen gerundet.
FAQ
Grundgesamtheit oder Stichprobe SD – welche soll ich verwenden?
Grundgesamtheit SD (÷ n), wenn Ihre Zahlen die gesamte relevante Gruppe darstellen. Stichprobe SD (÷ n − 1), wenn es sich um eine Stichprobe handelt und Sie die Streuung einer größeren Grundgesamtheit schätzen.
Warum ist die Stichprobe SD größer?
Es wird durch n − 1 statt durch n geteilt, um zu korrigieren, dass der Stichprobenmittelwert an die Stichprobe selbst angepasst wird. Die Differenz verringert sich mit zunehmendem n.
Was passiert, wenn ich nur eine Zahl eingebe?
Die Grundgesamtheit SD ist 0 (keine Streuung), und die Stichprobe SD ist undefiniert und wird als „—“ angezeigt, da n − 1 gleich null ist.
Spielt die Reihenfolge der Zahlen eine Rolle?
Nein. Mittelwert und Standardabweichung bleiben durch die Neuordnung der Liste unverändert.
Sind nicht-numerische Einträge ein Fehler?
Ja. Ungültige oder nicht-endliche Einträge unterbrechen die Berechnung und zeigen eine Fehlermeldung an, anstatt stillschweigend übersprungen zu werden. Korrigieren Sie die Liste, bevor Sie ein Ergebnis lesen.
Verwandte Tools
- Bruchrechner – Brüche addieren, subtrahieren, multiplizieren oder dividieren und das Ergebnis vereinfachen.
- Prozentrechner – Prozentualer Anteil eines Wertes sowie Werte nach einer Erhöhung oder Senkung
- GPA Taschenrechner – Kreditgewichtung GPA auf einer 4.0-Skala
Die Ergebnisse sind lediglich Schätzungen und stellen keine professionelle Beratung dar.