统计数据

方差计算器

输入一组数据，比较总体方差与样本方差。

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总体方差

—

样本方差： —意思是： —SD（流行/样本）： —

—

计算公式

首先，平均值x̄ = (值之和) ÷ n。那么偏差平方和 SS = Σ(x − x̄)²。总体方差（当数据为整个组时）为 SS ÷ n；样本方差（当数据是来自较大组的样本时）为 SS ÷ (n − 1)。标准差是方差的平方根，回到原始单位。 n − 1 除数（贝塞尔校正）补偿了样本自身均值比真实均值更接近其点的事实。

计算示例

2、4、4、4、5、5、7、9：总和为40且n = 8，因此平均值为5。偏差平方为 9、1、1、1、0、0、4、16，总和为 SS = 32。总体方差 = 32 ÷ 8 = 4.00 (SD 2.00)；样本方差 = 32 ÷ 7 = 4.57 (SD 2.14)。样本数字较大，因为它除以较小的数字——从样本推广到总体时的标准调整。

适用范围与限制

本页仅描述传播；它没有说明分布的形状、异常值或平均值是否是一个很好的总结。方差以平方单位（平方美元、平方厘米）为单位，这就是为什么标准差通常是报告的数字——它返回到原始单位。单个极值会使方差增大很多，因此对于倾斜数据，请同时考虑中位数和四分位数范围。样本方差至少需要两个值；具有一个值时，它是未定义的。

公式版本: b8bd891ff515 · 示例核查日期: 2026-10-31

常见问题

我使用哪种方差，总体还是样本？

当您的数据是您关心的每个人（所有员工、所有测试的产品）时的人口。当您的数据是代表更大组（调查、试验批次）的子集时进行采样。大多数现实世界的分析都使用示例版本。

为什么对样本除以n-1？

因为样本均值本身适合数据，所以其周围的平方偏差系统地有点太小。除以 n − 1 而不是 n 可以纠正平均偏差 - 贝塞尔修正。

为什么要对偏差进行平方？

根据均值的定义，各偏差之和为零：正负偏差相互抵消。平方使偏差变为非负数再求平均，并给予较大偏差更高权重。

方差和标准差之间有什么区别？

标准偏差是方差的平方根。方差是数学上方便的量；标准差是可解释的，因为它又回到了原始单位（美元、厘米、点）。

方差可以为零吗？

是的，当每个值都相同时——根本不存在价差。它永远不可能是负数，因为它是平方的平均值。

方差是否告诉我有关异常值的信息？

方差概括总体的平方离散程度，对极端值敏感，但不能单独识别异常值。请结合排序后的观测值、极差及四分位距检查。