几何
三角形面积
用底和高计算面积，或用三边通过海伦公式计算。
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面积(底×高)
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计算公式
根据底面和高度：面积=½×底面×高度。从三边a、b、c：首先是半周长 s = (a + b + c) ÷ 2，然后是海伦公式，面积 = √(s(s − a)(s − b)(s − c))。只要高度与边匹配，这两种方法就一致；它们是相互独立的检查。三条边必须满足三角形不等式——每条边都比其他两条边之和短——否则不存在三角形。
计算示例
底10和高度6：面积=½×10×6=30。对于3–4–5三角形： s = (3 + 4 + 5) ÷ 2 = 6，因此面积 = √(6 × 3 × 2 × 1) = √36 = 6，周长为 3 + 4 + 5 = 12。 3–4–5 三角形是直角 (3² + 4² = 5²)，因此它的面积也等于 ½ × 3 × 4 = 6 — 这是得出相同答案的第三种方法。
适用范围与限制
该页面仅计算面积；它不会找到缺失的边或角（直角三角形计算器涵盖了直角三角形的边和角）。海伦公式需要所有三个边和一个有效的三角形：如果任何边为零或负数，或者三角形不等式失败，则页面会如此说明，而不是显示负数的平方根。结果以平方单位表示，无论您输入什么长度单位 - 该页面不会转换单位。
常见问题
为什么是底乘以高度的一半？
因为三角形是具有相同底和高的平行四边形的一半：三角形的两个副本构成平行四边形，其面积为底×高。减半得到三角形。
我什么时候使用海伦公式？
当您知道三个边但不知道高度时 — 例如，沿着其三个边界测量一块土地。如果您知道底数及其高度，则更简单的公式就足够了。
什么是半周长？
周长的一半：s=(a+b+c)÷2。 Heron 发现该面积仅取决于 s 以及每一边距离它的距离。对于 3–4–5，s = 6，不足的是 3、2 和 1。
如果边不能形成三角形怎么办？
那么三角形不等式失败——例如边1、2和10，其中1+2小于10。不存在这样的三角形，并且页面报告该三角形而不是无意义的数字。
这两种方法总是一致吗？
对于真正的三角形，是的，只要高度属于您输入的底边即可。如果底高面积和 Heron 面积不一致，则输入之一不一致 - 通常是测量到错误底的高度。
这适用于任何三角形类型吗？
是的：锐角、直角、钝角、等腰和等边都使用相同的两个公式。等边三角形有一个捷径（面积 = √3 ÷ 4 × 边²），但海伦公式给出了相同的结果。
相关工具
结果仅为估计值，并不构成专业建议。