数学计算
二元一次方程组
求解含两个未知数的二元一次方程组。
添加到工作台输入数值
等式1: a₁x + b₁y = c₁ · 等式2: a₂x + b₂y = c₂
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解决方案
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计算公式
对于 a₁x + b₁y = c₁、a₂x + b₂y = c₂，D = a₁b₂ − a₂b₁。当 D ≠ 0 时，x = (c₁b₂ − c₂b₁) ÷ D，y = (a₁c₂ − a₂c₁) ÷ D。当 D = 0 时，相关且相容的约束有无穷多解，矛盾约束则无解。系数全为零而常数不为零的方程属于矛盾。
计算示例
2x+y=7且x−y=2：D=2×(−1)−1×1=−3。那么 x = (7 × (−1) − 2 × 1) ÷ (−3) = (−9) ÷ (−3) = 3，并且 y = (2 × 2 − 1 × 7) ÷ (−3) = (−3) ÷ (−3) = 1。检查：2 × 3 + 1 = 7，且 3 − 1 = 2。两个方程都成立，因此 (3, 1) 是两条线的单个交叉点。
适用范围与限制
本页求解二元一次方程组，包括恒等式及系数全为零的矛盾行。不求解非线性项、不等式或更大方程组。结果最多显示 12 位有效数字，接近相关的方程对输入精度可能十分敏感。超出数值表示范围时显示错误。
常见问题
该解的几何意义是什么？
非退化一次方程表示一条直线：相交直线有唯一解，不同平行线无解，重合直线有无穷多解。系数全为零的等式则表示没有额外限制，或构成矛盾。
如果行列式为零怎么办？
此时没有唯一数对。本页检查约束是否相容，也检查全零系数行。相关且相容的方程有无穷多解；例如零等于非零常数这样的矛盾则无解。
为什么称为克莱默规则？
在Gabriel Cramer之后，他在1750中发表了行列式方法。这与您手动进行的消除相同 - 乘法、减法、求解 - 压缩为两个公式。
我可以通过替换来解决吗？
是的，您应该得到相同的答案。由 x − y = 2，x = y + 2；代入 2x + y = 7 得到 2(y + 2) + y = 7，因此 3y = 3，y = 1，x = 3。对于简单的系统，手动替换更容易；决定因素的规模更好。
这两个方程必须是线性的吗？
对于该方法是的。如果任一方程包含 x²、y²、xy 或 x 或 y 的平方根，则行列式公式不适用，并且系统可以有零个、一个、两个或多个解。
我如何检查我的答案？
将x和y代回两个原始方程，如页面的检查芯片所做的那样。正确的解使得两个方程两边相等；仅满足一个方程的解是错误的。
相关工具
结果仅为估计值，并不构成专业建议。