数学计算

一元二次方程

求解一元二次方程，查看实根、复根、判别式和顶点。

输入数值

a (x²系数)

b(x系数)

c (常数)

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—

判别式： —顶点x: —

—

x = [−b ± √(b² − 4ac)] ÷ 2a。判别式 D = b² − 4ac 决定根的类型：D > 0 给出两个不同的实根，D = 0 给出一个重根，D < 0 给出两个复根。顶点（转折点）位于 x = −b ÷ 2a。

x²-5x+6=0:a=1，b=-5，c=6。判别式 = (−5)² − 4 × 1 × 6 = 25 − 24 = 1。根 = [5 ± √1] ÷ 2，因此 x = 3 且 x = 2。检查：3² − 15 + 6 = 0 和 2² − 10 + 6 = 0。顶点位于 x = 2.5 处。

a 不为零时才是二次方程；a 为零时显示一次方程或常数等式情况。结果通常显示 12 位有效数字，区分接近的根时增至 17 位；极小值或极大值使用科学记数法。输入精度仍会限制准确度，接近重根时尤其明显。超出数值表示范围会报错，不显示无穷大或虚假的零。

公式版本: fd252bec1aa3 · 示例核查日期: 2026-10-31

此时求解 bx + c = 0。若 b 不为零，x = −c ÷ b；若 b、c 均为零，任意实数 x 都成立；若 b 为零而 c 不为零，则无解。

根是否为实根以及有多少个：正表示两个不同的实根，零表示一个重复的根，负表示没有实根——抛物线从不穿过x轴。

当判别式为负时，根涉及i(-1的平方根)。对于 x² + 2x + 5 = 0，根为 −1 + 2i 和 −1 − 2i。它们是复数的真正解，只是不是实数 x 轴上的点。

2 次多项式在复数范围内按重数计算有两个根。两个根可以重合，也可以是一对非实复根；计入重数后总数始终是两个。

当根是小整数时，因式分解更快，如示例(x-3)(x-2)中所示。该公式始终有效，包括当因式分解不明显时。

它是抛物线的转折点：当 a > 0 时为最小值，当 a < 0 时为最大值。当两个实根存在时，它恰好位于这两个实根的中间。