Máy tính phương sai

Công thức

Đầu tiên là giá trị trung bình x̄ = (tổng các giá trị) ÷ n. Sau đó là tổng bình phương độ lệch SS = Σ(x − x̄)². Phương sai quần thể (khi dữ liệu là toàn bộ nhóm) là SS ÷ n; phương sai mẫu (khi dữ liệu là một mẫu từ một nhóm lớn hơn) là SS ÷ (n − 1). Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai, trở lại đơn vị ban đầu. Số chia n − 1 (hiệu chỉnh Bessel) bù đắp cho thực tế là giá trị trung bình của mẫu nằm gần các điểm của nó hơn so với giá trị trung bình thực sự.

Ví dụ minh họa

2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9: tổng là 40 và n = 8, nên giá trị trung bình là 5. Độ lệch bình phương là 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16, tổng là SS = 32. Phương sai tổng thể = 32 ÷ 8 = 4.00 (SD 2.00); phương sai mẫu = 32 ÷ 7 = 4.57 (SD 2.14). Giá trị mẫu lớn hơn vì nó chia cho số nhỏ hơn — sự điều chỉnh tiêu chuẩn khi khái quát hóa từ mẫu sang tổng thể.

Phạm vi và giới hạn

Trang này chỉ mô tả độ phân tán; nó không nói gì về hình dạng của phân bố, các giá trị ngoại lệ, hoặc liệu giá trị trung bình có phải là một chỉ số tóm tắt tốt hay không. Phương sai được tính bằng đơn vị bình phương (đô la bình phương, centimet vuông), đó là lý do tại sao độ lệch chuẩn thường là con số được báo cáo — nó trở lại đơn vị ban đầu. Một giá trị cực đoan duy nhất làm tăng phương sai rất nhiều, vì vậy đối với dữ liệu bị lệch, hãy xem xét giá trị trung vị và khoảng tứ phân vị cùng với nó. Phương sai mẫu cần ít nhất hai giá trị; với một giá trị, nó không được xác định.

Phiên bản công thức: b8bd891ff515 · Ví dụ đã được kiểm tra: 2026-10-31

FAQ

Tôi nên sử dụng phương sai nào, phương sai tổng thể hay phương sai mẫu?

Phương sai tổng thể khi dữ liệu của bạn là tất cả những người bạn quan tâm (tất cả nhân viên, tất cả sản phẩm được thử nghiệm). Phương sai mẫu khi dữ liệu của bạn là một tập hợp con nhằm đại diện cho một nhóm lớn hơn (một cuộc khảo sát, một lô thử nghiệm). Hầu hết các phân tích thực tế đều sử dụng phiên bản mẫu.

Tại sao phải chia cho n − 1 đối với mẫu?

Vì giá trị trung bình mẫu được điều chỉnh phù hợp với dữ liệu, nên các độ lệch bình phương xung quanh nó thường nhỏ hơn một chút. Chia cho n − 1 thay vì n sẽ điều chỉnh sai lệch đó trung bình — hiệu chỉnh Bessel.

Tại sao lại phải bình phương các độ lệch?

Vì theo định nghĩa của trung bình, tổng các độ lệch thông thường bằng không: các độ lệch dương và âm triệt tiêu lẫn nhau. Bình phương các độ lệch làm cho chúng không còn âm trước khi tính trung bình và gán trọng số cao hơn cho các độ lệch lớn hơn.

Sự khác biệt giữa phương sai và độ lệch chuẩn là gì?

Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai. Phương sai là đại lượng thuận tiện về mặt toán học; độ lệch chuẩn là đại lượng dễ hiểu hơn, bởi vì nó trở lại đơn vị ban đầu (đô la, centimet, điểm).

Phương sai có thể bằng không không?

Đúng vậy, khi mọi giá trị đều giống nhau thì sẽ không có sự phân tán nào cả. Nó không bao giờ có thể âm, vì nó là trung bình của bình phương.

Phương sai có cho tôi biết về các giá trị ngoại lệ không?

Phương sai tóm tắt độ phân tán bình phương tổng thể và nhạy cảm với các giá trị cực đoan. Bản thân nó không xác định được các giá trị ngoại lệ. Hãy kiểm tra các quan sát đã được sắp xếp, phạm vi và phạm vi tứ phân vị cùng với chúng.

Các công cụ liên quan

• Máy tính trung bình, trung vị và mode — trung tâm của một tập dữ liệu
• Máy tính độ lệch chuẩn — độ phân tán dưới dạng một con số tiêu đề duy nhất
• Máy tính phần trăm — thay đổi phần trăm và tỷ lệ