Máy tính phương trình bậc hai

Công thức

x = [−b ± √(b² − 4ac)] ÷ 2a. Biệt thức D = b² − 4ac quyết định loại nghiệm: D > 0 cho hai nghiệm thực phân biệt, D = 0 cho một nghiệm kép, D < 0 cho hai nghiệm phức. Hoành độ đỉnh là x = −b ÷ 2a.

Ví dụ minh họa

x² − 5x + 6 = 0: a = 1, b = −5, c = 6. Biệt thức = (−5)² − 4 × 1 × 6 = 25 − 24 = 1. Nghiệm = [5 ± √1] ÷ 2, vậy x = 3 và x = 2. Kiểm tra: 3² − 15 + 6 = 0 và 2² − 10 + 6 = 0. Đỉnh nằm ở x = 2.5.

Phạm vi và giới hạn

Giá trị a khác 0 xác định phương trình bậc hai. Nếu a bằng 0, trang sẽ hiển thị trường hợp phương trình tuyến tính hoặc phương trình hằng số. Kết quả thường hiển thị 12 chữ số có nghĩa, tăng lên 17 để phân biệt các nghiệm gần nhau. Các giá trị rất nhỏ hoặc rất lớn sử dụng ký hiệu khoa học. Độ chính xác của dữ liệu thập phân vẫn giới hạn độ chính xác, đặc biệt là gần các nghiệm lặp lại. Các giá trị số không được hỗ trợ sẽ hiển thị lỗi thay vì vô cực hoặc số 0 giả.

W. Kahan (2004), Qdrtcs

Phiên bản công thức: fd252bec1aa3 · Ví dụ đã được kiểm tra: 2026-10-31

FAQ

Nếu a bằng 0 thì sao?

Sau đó giải hệ phương trình bx + c = 0. Nếu b khác 0, thì x = −c ÷ b. Nếu cả b và c đều bằng 0, thì mọi số thực x đều thỏa mãn; nếu b bằng 0 nhưng c khác 0, thì không có nghiệm.

Biệt thức cho tôi biết điều gì?

Cho biết nghiệm có phải là nghiệm thực hay không và có bao nhiêu nghiệm: dương nghĩa là có hai nghiệm thực khác nhau, bằng 0 nghĩa là có một nghiệm bội, âm nghĩa là không có nghiệm thực nào — parabol không bao giờ cắt trục x.

Nghiệm phức là gì?

Khi biệt thức âm, các nghiệm liên quan đến i (căn bậc hai của −1). Đối với x² + 2x + 5 = 0, các nghiệm là −1 + 2i và −1 − 2i. Chúng là các nghiệm thực sự trên tập số phức, chỉ là không phải điểm trên trục x thực.

Tại sao lại có hai nghiệm?

Đa thức bậc 2 có hai nghiệm khi tính cả bội. Hai nghiệm có thể trùng nhau hoặc là một cặp nghiệm phức; tính cả bội thì luôn có hai nghiệm.

Tôi có nên phân tích thành nhân tử không?

Phân tích thành nhân tử nhanh hơn khi các nghiệm là các số nguyên nhỏ, như trong ví dụ (x − 3)(x − 2). Công thức luôn hoạt động, kể cả khi việc phân tích thành nhân tử không rõ ràng.

Đỉnh có quan trọng không?

Đó là điểm cực trị của parabol: cực tiểu khi a > 0, cực đại khi a < 0. Nó nằm chính giữa hai nghiệm thực khi chúng tồn tại.

Các công cụ liên quan

• Máy tính phân số — Tính toán phân số chính xác để kiểm tra căn bậc hai bằng tay
• Máy tính phần trăm — Thay đổi phần trăm và tỷ lệ cho toán học hàng ngày
• Máy tính độ lệch chuẩn — Độ phân tán của một tập dữ liệu xung quanh giá trị trung bình của nó