مساوات کیلکولیٹر کا نظام

فارمولا

a₁x + b₁y = c₁ اور a₂x + b₂y = c₂ کے لیے، D = a₁b₂ − a₂b₁۔ اگر D ≠ 0 ہو تو x = (c₁b₂ − c₂b₁) ÷ D اور y = (a₁c₂ − a₂c₁) ÷ D۔ اگر D = 0 ہو تو باہم موافق منحصر پابندیوں کے لامحدود حل ہوتے ہیں؛ متضاد پابندیوں کا کوئی حل نہیں ہوتا۔ جس مساوات کے تمام عددی سر صفر ہوں اور مستقل غیر صفر ہو، وہ تضاد ہے۔

کام کی مثال

2x + y = 7 اور x − y = 2: D = 2 × (−1) − 1 × 1 = −3۔ پھر x = (7 × (−1) − 2 × 1) ÷ (−3) = (−9) ÷ (−3) = 3، اور y = (2 × 2 − 1 × 7) ÷ (−3) = (−3) ÷ (−3) = 1۔ تصدیق: 2 × 3 + 1 = 7، اور 3 − 1 = 2۔ دونوں مساوات درست ہیں، لہٰذا (3, 1) دونوں خطوں کا واحد نقطۂ تقاطع ہے۔

دائرہ اور حدود

یہ صفحہ دو نامعلوم میں دو لکیری مساوات کو حل کرتا ہے، بشمول شناخت اور متضاد صفر عددی قطاریں۔ یہ غیر خطوطی شرائط، عدم مساوات یا بڑے نظام کو حل نہیں کرتا ہے۔ نتائج 12 اہم ہندسوں تک دکھاتے ہیں۔ تقریباً منحصر مساواتیں ان پٹ کی درستگی کے لیے بہت حساس ہو سکتی ہیں۔ معاون عددی رینج سے باہر کی قدریں ایک خرابی ظاہر کرتی ہیں۔

فارمولا ورژن: e95780d58fb5 · مثال چیک کی گئی۔: 2026-10-31

FAQ

جغرافیائی طور پر حل کا کیا مطلب ہے؟

ایک غیر تنزلی لکیری مساوات ایک لائن کو بیان کرتی ہے۔ دو ایک دوسرے کو ملانے والی لائنیں ایک حل دیتی ہیں۔ الگ متوازی لائنیں کوئی نہیں دیتی ہیں۔ اتفاقی لکیریں لامحدود بہت سی چیزیں دیتی ہیں۔ ایک صفر عددی مساوات اس کی بجائے یا تو کوئی پابندی یا تضاد بیان کرتی ہے۔

کیا ہوگا اگر تعین کنندہ صفر ہے؟

کوئی منفرد جوڑی نہیں ہے۔ صفحہ چیک کرتا ہے کہ آیا رکاوٹیں مطابقت رکھتی ہیں، بشمول صفر عددی قطاریں۔ مستقل منحصر مساواتیں لامحدود بہت سے حل فراہم کرتی ہیں۔ ایک تضاد جیسا کہ صفر کے برابر ایک غیر صفر مستقل کوئی نہیں دیتا۔

اسے کرمر کا قاعدہ کیوں کہا جاتا ہے؟

گیبریل کریمر کے بعد، جس نے فیصلہ کن طریقہ 1750 میں شائع کیا۔ یہ وہی خاتمہ ہے جو آپ ہاتھ سے کریں گے — ضرب، گھٹائیں، حل کریں — دو فارمولوں میں سکیڑیں۔

کیا میں اس کے بجائے متبادل کے ذریعہ حل کرسکتا ہوں؟

ہاں، اور آپ کو وہی جواب ملنا چاہیے۔ سے x − y = 2, x = y + 2; 2x + y = 7 میں تبدیل کرنے سے 2(y + 2) + y = 7 ملتا ہے، لہذا 3y = 3، y = 1، x = 3۔ سادہ نظاموں کے لیے ہاتھ سے متبادل آسان ہے۔ تعین کرنے والے بہتر پیمانے پر۔

کیا دونوں مساوات کو لکیری ہونا ضروری ہے؟

ہاں اس طریقہ کے لیے۔ اگر یا تو مساوات x²، y²، xy، یا x یا y کا مربع جڑ پر مشتمل ہے، تعین کرنے والے فارمولے لاگو نہیں ہوتے ہیں، اور نظام میں صفر، ایک، دو، یا زیادہ حل ہو سکتے ہیں۔

میں اپنا جواب کیسے چیک کروں؟

x اور y کو دونوں اصل مساوات میں تبدیل کریں، جیسا کہ صفحہ کے چیک چپس کرتے ہیں۔ ایک درست حل دونوں اطراف کو دونوں مساوات میں برابر بناتا ہے۔ ایک حل جو صرف ایک مساوات کو پورا کرتا ہے غلط ہے۔

متعلقہ اوزار

• چوکور مساوات کیلکولیٹر — کلہاڑی کی جڑیں² + bx + c = 0
• فریکشن کیلکولیٹر - اعشاریہ کے بغیر قطعی کسر ریاضی
• معیاری انحراف کیلکولیٹر - اس کے وسط کے ارد گرد سیٹ کردہ ڈیٹا کا پھیلاؤ