چوکور مساوات کیلکولیٹر

فارمولا

x = [−b ± √(b² − 4ac)] ÷ 2a. امتیاز کرنے والا D = b² − 4ac جڑ کی قسم کا فیصلہ کرتا ہے: D > 0 دو الگ الگ اصلی جڑیں دیتا ہے، D = 0 ایک بار بار جڑ دیتا ہے، D < 0 دو پیچیدہ جڑیں دیتا ہے۔ ورٹیکس (ٹرننگ پوائنٹ) x = −b ÷ 2a پر بیٹھتا ہے۔

کام کی مثال

x² − 5x + 6 = 0: a = 1, b = −5, c = 6۔ امتیازی = (−5)² − 4 × 1 × 6 = 25 − 24 = 1۔ جڑیں = [5 ± √1] ÷ 2، تو x = 3 اور x = 2۔ چیک کریں: 3² − 15 + 6 = 0 اور 2² − 10 + 6 = 0۔ چوٹی x = 2.5 پر ہے۔

دائرہ اور حدود

Nonzero a ایک چوکور کی وضاحت کرتا ہے۔ اگر a صفر ہے تو صفحہ لکیری یا مستقل مساوات کیس کی اطلاع دیتا ہے۔ نتائج عام طور پر 12 اہم ہندسے دکھاتے ہیں، قریبی جڑوں میں فرق کرنے کے لیے 17 تک بڑھتے ہیں۔ بہت چھوٹی یا بڑی قدریں سائنسی اشارے استعمال کرتی ہیں۔ اعشاریہ ان پٹ کی درستگی اب بھی درستگی کو محدود کرتی ہے، خاص طور پر بار بار جڑوں کے قریب۔ غیر تعاون یافتہ عددی وسعتیں لامحدودیت یا غلط صفر کی بجائے ایک غلطی دکھاتی ہیں۔

W. Kahan (2004), Qdrtcs

فارمولا ورژن: fd252bec1aa3 · مثال چیک کی گئی۔: 2026-10-31

FAQ

اگر a صفر ہے تو کیا ہوگا؟

پھر حل کریں bx + c = 0۔ اگر b غیر صفر ہے، x = −c ÷ b۔ اگر b اور c دونوں صفر ہیں تو ہر حقیقی x کام کرتا ہے۔ اگر b صفر ہے لیکن c نہیں ہے تو کوئی حل نہیں ہے۔

امتیاز کرنے والا مجھے کیا بتاتا ہے؟

چاہے جڑیں اصلی ہیں اور کتنی ہیں: مثبت کا مطلب ہے دو الگ اصلی جڑیں، صفر کا مطلب ہے ایک بار بار جڑ، منفی کا مطلب کوئی حقیقی جڑ نہیں ہے — پیرابولا کبھی بھی ایکس محور کو عبور نہیں کرتا ہے۔

پیچیدہ جڑیں کیا ہیں؟

جب امتیاز منفی ہوتا ہے تو جڑوں میں i (−1 کا مربع جڑ) شامل ہوتا ہے۔ x² + 2x + 5 = 0 کے لیے جڑیں −1 + 2i اور −1 − 2i ہیں۔ یہ پیچیدہ نمبروں پر حقیقی حل ہیں، صرف اصلی ایکس محور پر پوائنٹس نہیں ہیں۔

دو جڑیں کیوں؟

درجہ 2 کے کثیر رقمی کے، تکرار کو شمار کرتے ہوئے، دو جذر ہوتے ہیں۔ وہ ایک ہی جذر کی تکرار یا مختلط جذر کا جوڑا ہو سکتے ہیں، لیکن تکرار سمیت ہمیشہ دو ہوتے ہیں۔

کیا مجھے اس کے بجائے فیکٹر کرنا چاہئے؟

فیکٹرنگ اس وقت تیز ہوتی ہے جب جڑیں چھوٹے عدد ہوں، جیسا کہ مثال میں (x − 3)(x − 2)۔ فارمولہ ہمیشہ کام کرتا ہے، بشمول جب فیکٹرنگ واضح نہ ہو۔

کیا چوٹی کا فرق پڑتا ہے؟

یہ پیرابولا کا اہم موڑ ہے: کم سے کم جب a > 0، زیادہ سے زیادہ جب a < 0 ہو۔ یہ دو حقیقی جڑوں کے درمیان بالکل آدھے راستے پر بیٹھتا ہے جب وہ موجود ہوتے ہیں۔

متعلقہ اوزار

• فریکشن کیلکولیٹر - ہاتھ سے جڑوں کو چیک کرنے کے لیے قطعی کسر کا حساب
• فیصد کیلکولیٹر — روزانہ کی ریاضی کے لیے فیصد تبدیلی اور حصص
• معیاری انحراف کیلکولیٹر - اس کے وسط کے ارد گرد سیٹ کردہ ڈیٹا کا پھیلاؤ