Varyans Hesaplayıcısı

Formül

Önce ortalama x̄ = (değerlerin toplamı) ÷ n. Sonra kare sapmaların toplamı SS = Σ(x − x̄)². Popülasyon varyansı (veriler tüm grubu temsil ettiğinde) SS ÷ n; örnek varyansı (veriler daha büyük bir gruptan alınan bir örnek olduğunda) SS ÷ (n − 1). Standart sapma, varyansın kareköküdür, orijinal birimlere geri döndürülür. n − 1 böleni (Bessel düzeltmesi), bir örneğin kendi ortalamasının, gerçek ortalamadan daha çok noktalarına yakın olması gerçeğini telafi eder.

Örnek uygulama

2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9: toplam 40 ve n = 8, bu nedenle ortalama 5. Kare sapmalar 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16 olup toplamları SS = 32'dir. Popülasyon varyansı = 32 ÷ 8 = 4.00 (SD 2.00); örneklem varyansı = 32 ÷ 7 = 4.57 (SD 2.14). Örneklem değeri daha büyüktür çünkü daha küçük sayıya bölünür - bir örneklemden bir popülasyona genelleme yaparken standart düzeltme.

Kapsam ve sınırlamalar

Bu sayfa yalnızca yayılımı tanımlar; dağılımın şekli, aykırı değerler veya ortalamanın iyi bir özet olup olmadığı hakkında hiçbir şey söylemez. Varyans kare birimlerdedir (kare dolar, kare santimetre), bu nedenle standart sapma genellikle bildirilen rakamdır - orijinal birimlere geri döner. Tek bir aşırı değer varyansı çok şişirir, bu nedenle çarpık veriler için medyan ve çeyrekler arası aralığı da göz önünde bulundurun. Örnek varyansı en az iki değer gerektirir; tek bir değerle tanımsızdır.

Formül sürümü: b8bd891ff515 · Örnek kontrol edildi: 2026-10-31

FAQ

Hangi varyansı kullanmalıyım, popülasyon mu yoksa örnek varyansı mı?

Verileriniz önemsediğiniz herkesi (tüm çalışanlar, test edilen tüm ürünler) içeriyorsa popülasyon varyansını kullanın. Verileriniz daha büyük bir grubu temsil etmesi amaçlanan bir alt küme ise (anket, deneme partisi) örnek varyansını kullanın. Gerçek dünya analizlerinin çoğu örnek varyansını kullanır.

Bir örnek için neden n − 1'a bölmeliyiz?

Örnek ortalaması veriye göre ayarlandığı için, etrafındaki karesel sapmalar sistematik olarak biraz fazla küçüktür. n yerine n − 1'a bölmek, bu sapmayı ortalama olarak düzeltir - Bessel düzeltmesi.

Sapmaları neden kareye alıyoruz?

Çünkü ortalamanın tanımı gereği, düz sapmaların toplamı sıfırdır: pozitif ve negatif sapmalar birbirini götürür. Kare alma işlemi, ortalama almadan önce sapmaları negatif olmayan hale getirir ve daha büyük sapmalara daha fazla ağırlık verir.

Varyans ve standart sapma arasındaki fark nedir?

Standart sapma, varyansın kareköküdür. Varyans matematiksel olarak daha uygun bir niceliktir; standart sapma ise orijinal birimlere (dolar, santimetre, puan) geri döndüğü için yorumlanabilir olanıdır.

Varyans sıfır olabilir mi?

Evet, her değer aynı olduğunda - hiç yayılım olmaz. Karelerin ortalaması olduğu için asla negatif olamaz.

Varyans bana aykırı değerler hakkında bilgi veriyor mu?

Varyans, genel karesel yayılımı özetler ve aşırı değerlere duyarlıdır. Tek başına aykırı değerleri belirlemez. Sıralanmış gözlemleri, aralığı ve çeyrekler arası aralığı birlikte inceleyin.

İlgili araçlar

• Ortalama Medyan Mod Hesaplayıcı — bir veri kümesinin merkezi
• Standart Sapma Hesaplayıcı — tek bir başlık rakamı olarak yayılım
• Yüzde Hesaplayıcı — yüzde değişimleri ve oranlar