Üçgen Alan Hesaplayıcı

Formül

Taban ve yükseklikten: alan = ½ × taban × yükseklik. Üç kenar a, b, c'den: önce yarı çevre s = (a + b + c) ÷ 2, sonra Heron formülü, alan = √(s(s − a)(s − b)(s − c)). Yükseklik kenarlara eşit olduğunda iki yöntem de aynı sonucu verir; bunlar birbirinin bağımsız kontrolüdür. Üç kenarın da üçgen eşitsizliğini sağlaması gerekir - her kenar diğer ikisinin toplamından daha kısa olmalıdır - aksi takdirde üçgen oluşmaz.

Örnek uygulama

Taban 10 ve yükseklik 6: alan = ½ × 10 × 6 = 30. 3–4–5 üçgeni için: s = (3 + 4 + 5) ÷ 2 = 6, dolayısıyla alan = √(6 × 3 × 2 × 1) = √36 = 6 ve çevre 3 + 4 + 5 = 12. 3–4–5 üçgeni dik açılıdır (3² + 4² = 5²), bu nedenle alanı da ½ × 3 × 4 = 6'e eşittir - aynı cevaba ulaşmanın üçüncü bir yolu.

Kapsam ve sınırlamalar

Bu sayfa yalnızca alanı hesaplar; Eksik kenarları veya açıları bulmaz (dik üçgenin kenarları ve açıları dik üçgen hesaplayıcısı tarafından karşılanır). Heron formülü üç kenara ve geçerli bir üçgene ihtiyaç duyar: herhangi bir kenar sıfır veya negatifse veya üçgen eşitsizliği başarısız olursa, sayfa negatif bir sayının karekökünü göstermek yerine bunu belirtir. Sonuçlar, girdiğiniz uzunluk biriminin karesel birimindedir - sayfa birimleri dönüştürmez.

Formül sürümü: e47974748398 · Örnek kontrol edildi: 2026-10-31

FAQ

Neden taban çarpı yüksekliğin yarısı?

Çünkü bir üçgen, aynı taban ve yüksekliğe sahip bir paralelkenarın yarısıdır: üçgenin iki kopyası, alanı taban × yükseklik olan paralelkenarı oluşturur. Yarıya bölmek üçgeni verir.

Heron formülünü ne zaman kullanmalıyım?

Üç kenarı biliyorsunuz ancak yüksekliği bilmiyorsanız - örneğin, üç sınırı boyunca ölçülen bir arsa. Bir taban ve yüksekliğini biliyorsanız, daha basit formül yeterlidir.

Yarı çevre nedir?

Çevrenin yarısı: s = (a + b + c) ÷ 2. Heron, alanın yalnızca s'ye ve her bir kenarın ondan ne kadar kısa kaldığına bağlı olduğunu keşfetti. 3–4–5 için s = 6 ve eksiklikler 3, 2 ve 1'dir.

Kenarlar üçgen oluşturamıyorsa ne olur?

O zaman üçgen eşitsizliği geçerli olmaz — örneğin 1, 2 ve 10 kenarları için, 1 + 2, 10'ten küçüktür. Böyle bir üçgen yoktur ve sayfa anlamsız bir sayı yerine bunu bildirir.

İki yöntem her zaman aynı sonucu verir mi?

Gerçek bir üçgen için, evet, yüksekliğin girdiğiniz tabana ait olması koşuluyla. Taban-yükseklik alanı ve Heron alanı uyuşmuyorsa, girdilerden biri tutarsızdır - genellikle yanlış tabana göre ölçülen bir yükseklik.

Bu, herhangi bir üçgen türü için geçerli midir?

Evet: dar açılı, dik açılı, geniş açılı, ikizkenar ve eşkenar üçgenlerin tümü aynı iki formülü kullanır. Eşkenar üçgenlerin bir kısayolu vardır (alan = √3 ÷ 4 × kenar²), ancak Heron formülü aynı sonucu verir.

İlgili araçlar

• Daire Hesaplayıcı — yarıçaptan alan, çevre ve çap
• Kare Alan Hesaplayıcı — dikdörtgenin alanı ve çevresi
• Alan Dönüştürücü — metrekare, fit, dönüm ve daha fazlası