Denklem Sistemi Hesaplayıcısı

Formül

Eğer a₁x + b₁y = c₁ ve a₂x + b₂y = c₂ ise, D = a₁b₂ − a₂b₁ olur. Eğer D ≠ 0 ise, x = (c₁b₂ − c₂b₁) ÷ D ve y = (a₁c₂ − a₂c₁) ÷ D olur. Eğer D = 0 ise, tutarlı bağımlı kısıtlamaların sonsuz sayıda çözümü vardır; çelişkili kısıtlamaların ise hiç çözümü yoktur. Sıfır katsayılı ve sıfırdan farklı bir sabite sahip bir denklem çelişkidir.

Örnek uygulama

2x + y = 7 ve x − y = 2: D = 2 × (−1) − 1 × 1 = −3. O halde x = (7 × (−1) − 2 × 1) ÷ (−3) = (−9) ÷ (−3) = 3 ve y = (2 × 2 − 1 × 7) ÷ (−3) = (−3) ÷ (−3) = 1. Kontrol: 2 × 3 + 1 = 7 ve 3 − 1 = 2. Her iki denklem de geçerlidir, bu nedenle (3, 1) iki doğrunun tek kesişme noktasıdır.

Kapsam ve sınırlamalar

Bu sayfa, özdeşlik ve çelişkili sıfır katsayılı satırlar da dahil olmak üzere, iki bilinmeyenli iki doğrusal denklemi çözer. Doğrusal olmayan terimleri, eşitsizlikleri veya daha büyük sistemleri çözmez. Sonuçlar 12 anlamlı basamağa kadar görüntülenir. Neredeyse bağımlı denklemler, giriş hassasiyetine çok duyarlı olabilir. Desteklenen sayısal aralığın dışındaki değerler hata gösterir.

Formül sürümü: e95780d58fb5 · Örnek kontrol edildi: 2026-10-31

FAQ

Çözüm geometrik olarak ne anlama gelir?

Dejenere olmayan doğrusal bir denklem bir doğruyu tanımlar. İki kesişen doğru bir çözüm verir; farklı paralel doğrular hiçbir çözüm vermez; çakışan doğrular sonsuz sayıda çözüm verir. Sıfır katsayılı bir denklem ise ya hiçbir kısıtlama tanımlamaz ya da bir çelişkiyi tanımlar.

Peki ya determinant sıfırsa?

Benzersiz bir çift yok. Sayfa, sıfır katsayılı satırlar da dahil olmak üzere kısıtlamaların tutarlı olup olmadığını kontrol eder. Tutarlı bağımlı denklemler sonsuz sayıda çözüm verir; sıfırın sıfır olmayan bir sabite eşit olması gibi bir çelişki ise hiç çözüm vermez.

Neden Cramer kuralı deniyor?

Determinant yöntemini 1750'da yayınlayan Gabriel Cramer'den sonra. Elle yapacağınız aynı eleme işlemidir - çarpma, çıkarma, çözme - iki formüle sıkıştırılmıştır.

Bunun yerine yerine koyma yöntemiyle çözebilir miyim?

Evet, ve aynı cevabı almalısınız. x − y = 2 denkleminden x = y + 2 elde edilir; 2x + y = 7 denklemine yerine koyarsak 2(y + 2) + y = 7 elde ederiz, dolayısıyla 3y = 3, y = 1, x = 3 olur. Basit sistemler için elle yerine koyma daha kolaydır; determinantlar daha iyi ölçeklenir.

İki denklemin doğrusal olması gerekiyor mu?

Bu yöntem için evet. Eğer denklemlerden herhangi biri x², y², xy veya x veya y'nin karekökünü içeriyorsa, determinant formülleri uygulanmaz ve sistemin sıfır, bir, iki veya daha fazla çözümü olabilir.

Cevabımı nasıl kontrol ederim?

Sayfanın kontrol çipleri gibi, x ve y'yi her iki orijinal denkleme geri koyun. Doğru bir çözüm, her iki denklemde de her iki tarafı eşitler; yalnızca bir denklemi sağlayan bir çözüm yanlıştır.

İlgili araçlar

• İkinci Derece Denklem Hesaplayıcı — ax² + bx + c = 0 denkleminin kökleri
• Kesir Hesaplayıcı — ondalık sayılar olmadan tam kesir aritmetiği
• Standart Sapma Hesaplayıcı — bir veri kümesinin ortalaması etrafındaki dağılımı