İkinci Derece Denklem Hesaplayıcı

Formül

x = [−b ± √(b² − 4ac)] ÷ 2a. Diskriminant D = b² − 4ac, kök tipini belirler: D > 0 iki farklı gerçek kök verir, D = 0 bir tekrarlanan kök verir, D < 0 iki karmaşık kök verir. Tepe noktası (dönüm noktası) x = −b ÷ 2a'dadır.

Örnek uygulama

x² − 5x + 6 = 0: a = 1, b = −5, c = 6. Diskriminant = (−5)² − 4 × 1 × 6 = 25 − 24 = 1. Kökler = [5 ± √1] ÷ 2, yani x = 3 ve x = 2. Kontrol: 3² − 15 + 6 = 0 ve 2² − 10 + 6 = 0. Tepe noktası x = 2.5'dedir.

Kapsam ve sınırlamalar

Sıfırdan farklı bir a değeri, ikinci dereceden bir denklemi tanımlar. Eğer a sıfır ise, sayfa doğrusal veya sabit denklem durumunu bildirir. Sonuçlar normalde 12 anlamlı basamak sayısıyla gösterilir ve birbirine yakın kökleri ayırt etmek için 17'ya kadar artar. Çok küçük veya çok büyük değerler bilimsel gösterim kullanır. Ondalık giriş hassasiyeti, özellikle tekrarlanan köklerin yakınında, doğruluğu sınırlar. Desteklenmeyen sayısal büyüklükler, sonsuzluk veya yanlış sıfır yerine bir hata gösterir.

W. Kahan (2004), Qdrtcs

Formül sürümü: fd252bec1aa3 · Örnek kontrol edildi: 2026-10-31

FAQ

Ya a sıfırsa?

Ardından bx + c = 0 denklemini çözün. Eğer b sıfır değilse, x = −c ÷ b olur. Eğer b ve c ikisi de sıfırsa, her gerçek x değeri geçerlidir; eğer b sıfır ama c sıfır değilse, çözüm yoktur.

Diskriminant bana ne anlatıyor?

Köklerin gerçek olup olmadığını ve kaç tane olduğunu: pozitif iki farklı gerçek kök, sıfır bir tekrarlanan kök, negatif ise gerçek kök olmadığını gösterir; parabol asla x eksenini kesmez.

Karmaşık kökler nelerdir?

Diskriminant negatif olduğunda, kökler i'yi (−1'ın karekökü) içerir. x² + 2x + 5 = 0 için kökler −1 + 2i ve −1 − 2i'dir. Bunlar karmaşık sayılar üzerinde gerçek çözümlerdir, sadece gerçek x ekseni üzerindeki noktalar değildir.

Neden iki kök?

Derecesi 2 olan bir polinomun, katlarıyla sayıldığında iki kökü vardır. Kökler çakışabilir veya karmaşık bir çift oluşturabilir; katlarıyla birlikte her zaman iki kök bulunur.

Bunun yerine çarpanlara ayırmalı mıyım?

Kökler küçük tamsayılar olduğunda, örneğin (x − 3)(x − 2) gibi, çarpanlara ayırma daha hızlıdır. Formül, çarpanlara ayırmanın açık olmadığı durumlarda bile her zaman işe yarar.

Tepe noktası önemli mi?

Parabolün dönüm noktasıdır: a > 0 olduğunda minimum, a < 0 olduğunda maksimumdur. İki gerçek kök mevcut olduğunda, tam olarak ikisinin ortasında yer alır.

İlgili araçlar

• Kesir Hesaplayıcı — Kökleri elle kontrol etmek için kesin kesir aritmetiği
• Yüzde Hesaplayıcı — Günlük matematik için yüzde değişim ve paylar
• Standart Sapma Hesaplayıcı — bir veri kümesinin ortalaması etrafındaki dağılımı