వ్యత్యాస కాలిక్యులేటర్

సూత్రం

మొదట సగటు x̄ = (విలువల మొత్తం) ÷ n. తరువాత వర్గ విచలనాల మొత్తం SS = Σ(x − x̄)². జనాభా విచలనం (డేటా మొత్తం సమూహం అయినప్పుడు) SS ÷ n; నమూనా విచలనం (డేటా ఒక పెద్ద సమూహం నుండి తీసుకున్న నమూనా అయినప్పుడు) SS ÷ (n − 1). ప్రామాణిక విచలనం అనేది విచలనం యొక్క వర్గమూలం, తిరిగి అసలు యూనిట్లలో. n − 1 భాజకం (బెసెల్ సవరణ) అనేది, నిజమైన సగటు కంటే ఒక నమూనా యొక్క సొంత సగటు దాని బిందువులకు దగ్గరగా ఉంటుందనే వాస్తవాన్ని సరిచేస్తుంది.

పనిచేసిన ఉదాహరణ

2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9: వీటి మొత్తం 40 మరియు n = 8, కాబట్టి సగటు 5. వర్గ విచలనాలు 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16, వీటి మొత్తం SS = 32. జనాభా విచలనం = 32 ÷ 8 = 4.00 (SD 2.00); నమూనా విచలనం = 32 ÷ 7 = 4.57 (SD 2.14). నమూనా సంఖ్య పెద్దదిగా ఉండటానికి కారణం, అది చిన్న సంఖ్యతో భాగించబడటమే — ఇది ఒక నమూనా నుండి జనాభాకు సాధారణీకరించేటప్పుడు చేసే ప్రామాణిక సర్దుబాటు.

పరిధి మరియు పరిమితులు

ఈ పేజీ వ్యాప్తిని మాత్రమే వివరిస్తుంది; ఇది పంపిణీ యొక్క ఆకారం, అవుట్‌లయర్‌లు లేదా సగటు మంచి సారాంశమా కాదా అనే దాని గురించి ఏమీ చెప్పదు. వేరియెన్స్ చదరపు యూనిట్లలో (చదరపు డాలర్లు, చదరపు సెంటీమీటర్లు) ఉంటుంది, అందుకే సాధారణంగా నివేదించబడిన సంఖ్య ప్రామాణిక విచలనం — ఇది అసలు యూనిట్లకు తిరిగి వస్తుంది. ఒకే ఒక్క విపరీత విలువ వేరియెన్స్‌ను చాలా పెంచుతుంది, కాబట్టి వక్రంగా ఉన్న డేటా కోసం మధ్యస్థం మరియు ఇంటర్‌క్వార్టైల్ పరిధిని కూడా పరిగణించండి. నమూనా వేరియెన్స్‌కు కనీసం రెండు విలువలు అవసరం; ఒక విలువతో అది నిర్వచించబడదు.

ఫార్ములా వెర్షన్: b8bd891ff515 · ఉదాహరణ తనిఖీ చేయబడింది: 2026-10-31

FAQ

నేను ఏ వేరియెన్స్‌ను ఉపయోగించాలి, పాపులేషన్ లేదా నమూనా?

మీకు ముఖ్యమైన ప్రతి ఒక్కరి డేటా (ఉద్యోగులందరూ, పరీక్షించిన అన్ని ఉత్పత్తులు) అయినప్పుడు పాపులేషన్ వాడాలి. మీ డేటా ఒక పెద్ద సమూహానికి ప్రాతినిధ్యం వహించడానికి ఉద్దేశించిన ఉపసమితి (ఒక సర్వే, ఒక ట్రయల్ బ్యాచ్) అయినప్పుడు నమూనా వాడాలి. చాలా వాస్తవ-ప్రపంచ విశ్లేషణలు నమూనా వెర్షన్‌ను ఉపయోగిస్తాయి.

నమూనా కోసం n − 1 తో ఎందుకు భాగించాలి?

నమూనా సగటు డేటాకు సరిపోయేలా అమర్చబడినందున, దాని చుట్టూ ఉన్న వర్గీకృత విచలనాలు క్రమపద్ధతిలో కొద్దిగా చాలా చిన్నవిగా ఉంటాయి. n కు బదులుగా n − 1 తో భాగించడం సగటున ఆ పక్షపాతాన్ని సరిచేస్తుంది — దీనినే బెసెల్ సవరణ అంటారు.

అసలు విచలనాలను ఎందుకు వర్గీకరించాలి?

సగటు నిర్వచనం ప్రకారం సాధారణ విచలనాల మొత్తం సున్నా అవుతుంది కాబట్టి: ధనాత్మక మరియు రుణాత్మక విచలనాలు రద్దు అవుతాయి. వర్గీకరణ చేయడం వల్ల సగటు తీయడానికి ముందు విచలనాలు రుణాత్మకం కానివిగా మారతాయి మరియు పెద్ద విచలనాలకు ఎక్కువ ప్రాధాన్యత లభిస్తుంది.

విస్తృతికి మరియు ప్రామాణిక విచలనానికి మధ్య తేడా ఏమిటి?

ప్రామాణిక విచలనం అనేది విస్తృతి యొక్క వర్గమూలం. విస్తృతి అనేది గణితపరంగా సౌకర్యవంతమైన పరిమాణం; ప్రామాణిక విచలనం అనేది అర్థం చేసుకోదగినది, ఎందుకంటే ఇది తిరిగి అసలు యూనిట్లలో (డాలర్లు, సెంటీమీటర్లు, పాయింట్లు) ఉంటుంది.

విచలనం సున్నా కాగలదా?

అవును, ప్రతి విలువ ఒకేలా ఉన్నప్పుడు — ఎటువంటి వ్యాప్తి ఉండదు. ఇది ఎప్పటికీ రుణాత్మకంగా ఉండదు, ఎందుకంటే ఇది వర్గాల సగటు.

విచలనం నాకు విపరీత విలువల (outliers) గురించి చెబుతుందా?

విచలనం అనేది మొత్తం వర్గ వ్యాప్తిని సంగ్రహిస్తుంది మరియు విపరీత విలువలకు సున్నితంగా ఉంటుంది. ఇది స్వయంగా విపరీత విలువలను గుర్తించదు. క్రమబద్ధీకరించిన పరిశీలనలను, వాటి వ్యాప్తిని మరియు అంతర చతుర్థాంశ వ్యాప్తిని పక్కపక్కనే పరిశీలించండి.

సంబంధిత సాధనాలు

• అంకగణిత సగటు మధ్యస్థం బహుళకం కాలిక్యులేటర్ — ఒక దత్తాంశ సమితి యొక్క కేంద్రం
• ప్రామాణిక విచలనం కాలిక్యులేటర్ — ఒకే ప్రధాన సంఖ్యగా వ్యాప్తి
• పర్సెంటేజ్ కాలిక్యులేటర్ — శాతం మార్పులు మరియు నిష్పత్తులు