త్రిభుజ వైశాల్య కాలిక్యులేటర్

సూత్రం

భూమి మరియు ఎత్తు నుండి: వైశాల్యం = ½ × భూమి × ఎత్తు. మూడు భుజాలు a, b, c నుండి: మొదట అర్ధ చుట్టుకొలత s = (a + b + c) ÷ 2, తరువాత హెరాన్ సూత్రం, వైశాల్యం = √(s(s − a)(s − b)(s − c)). ఎత్తు భుజాలకు సరిపోలినప్పుడల్లా ఈ రెండు పద్ధతులు ఏకీభవిస్తాయి; అవి ఒకదానికొకటి స్వతంత్ర తనిఖీలు. మూడు భుజాలు తప్పనిసరిగా త్రిభుజ అసమానతను సంతృప్తి పరచాలి — ప్రతి భుజం మిగిలిన రెండు భుజాల మొత్తం కంటే పొట్టిగా ఉండాలి — లేకపోతే త్రిభుజం ఉండదు.

పనిచేసిన ఉదాహరణ

భూమి 10 మరియు ఎత్తు 6: వైశాల్యం = ½ × 10 × 6 = 30. 3–4–5 త్రిభుజానికి: s = (3 + 4 + 5) ÷ 2 = 6, కాబట్టి వైశాల్యం = √(6 × 3 × 2 × 1) = √36 = 6, మరియు చుట్టుకొలత 3 + 4 + 5 = 12. 3–4–5 త్రిభుజం లంబకోణ త్రిభుజం (3² + 4² = 5²), కాబట్టి దాని వైశాల్యం కూడా ½ × 3 × 4 = 6 అవుతుంది — అదే సమాధానానికి ఇది మూడవ మార్గం.

పరిధి మరియు పరిమితులు

ఈ పేజీ వైశాల్యాన్ని మాత్రమే లెక్కిస్తుంది; ఇది లోపించిన భుజాలను లేదా కోణాలను కనుగొనదు (లంబకోణ త్రిభుజం యొక్క భుజాలు మరియు కోణాలు లంబకోణ త్రిభుజం కాలిక్యులేటర్‌లో ఉంటాయి). హెరాన్ సూత్రానికి మూడు భుజాలు మరియు ఒక సరైన త్రిభుజం అవసరం: ఏదైనా భుజం సున్నా లేదా రుణాత్మకంగా ఉంటే, లేదా త్రిభుజ అసమానత విఫలమైతే, ఆ పేజీ రుణాత్మక సంఖ్య యొక్క వర్గమూలాన్ని చూపకుండా ఆ విషయాన్ని తెలియజేస్తుంది. ఫలితాలు మీరు నమోదు చేసిన పొడవు యూనిట్ యొక్క చదరపు యూనిట్లలో ఉంటాయి — ఈ పేజీ యూనిట్లను మార్చదు.

ఫార్ములా వెర్షన్: e47974748398 · ఉదాహరణ తనిఖీ చేయబడింది: 2026-10-31

FAQ

భూమి మరియు ఎత్తుల లబ్ధంలో సగం ఎందుకు?

ఎందుకంటే ఒక త్రిభుజం అనేది అదే భూమి మరియు ఎత్తు కలిగిన సమాంతర చతుర్భుజంలో సగం: త్రిభుజం యొక్క రెండు ప్రతులు సమాంతర చతుర్భుజాన్ని ఏర్పరుస్తాయి, దాని వైశాల్యం భూమి × ఎత్తు. దీనిని సగానికి తగ్గించడం వల్ల త్రిభుజం వస్తుంది.

హెరాన్ సూత్రాన్ని ఎప్పుడు ఉపయోగించాలి?

మీకు మూడు భుజాలు తెలిసి, ఎత్తు తెలియని సందర్భంలో — ఉదాహరణకు, ఒక భూమిని దాని మూడు సరిహద్దుల వెంబడి కొలిచినప్పుడు. మీకు భూమి మరియు దాని ఎత్తు తెలిస్తే, సరళమైన సూత్రం సరిపోతుంది.

అర్ధ చుట్టుకొలత అంటే ఏమిటి?

చుట్టుకొలతలో సగం: s = (a + b + c) ÷ 2. వైశాల్యం అనేది s మీద మరియు ప్రతి భుజం దాని కంటే ఎంత తక్కువగా ఉందనే దానిపై మాత్రమే ఆధారపడి ఉంటుందని హెరాన్ కనుగొన్నాడు. 3–4–5 కొరకు, s = 6, మరియు తక్కువ భుజాలు 3, 2, మరియు 1.

ఒకవేళ భుజాలు త్రిభుజాన్ని ఏర్పరచలేకపోతే?

అప్పుడు త్రిభుజ అసమానత విఫలమవుతుంది — ఉదాహరణకు భుజాలు 1, 2, మరియు 10, ఇక్కడ 1 + 2 అనేది 10 కంటే తక్కువ. అటువంటి త్రిభుజం ఉనికిలో లేదు, మరియు పేజీ ఒక అర్థరహిత సంఖ్యకు బదులుగా ఆ విషయాన్ని నివేదిస్తుంది.

ఈ రెండు పద్ధతులు ఎల్లప్పుడూ ఏకీభవిస్తాయా?

ఒక నిజమైన త్రిభుజం కొరకు, అవును, మీరు నమోదు చేసిన భూమికి ఎత్తు చెందినంత వరకు. భూమి-ఎత్తు వైశాల్యం మరియు హెరాన్ వైశాల్యం సరిపోలకపోతే, ఇన్‌పుట్‌లలో ఒకటి అస్థిరంగా ఉంటుంది — సాధారణంగా ఎత్తును తప్పుడు భూమికి కొలిచి ఉంటారు.

ఇది ఏ రకమైన త్రిభుజానికైనా పనిచేస్తుందా?

అవును: అల్పకోణ, లంబకోణ, అధికకోణ, సమద్విబాహు, మరియు సమబాహు త్రిభుజాలన్నీ అవే రెండు సూత్రాలను ఉపయోగిస్తాయి. సమబాహు త్రిభుజాలకు ఒక షార్ట్‌కట్ ఉంది (వైశాల్యం = √3 ÷ 4 × భుజం²), కానీ హెరాన్ సూత్రం అదే ఫలితాన్ని ఇస్తుంది.

సంబంధిత సాధనాలు

• వృత్త కాలిక్యులేటర్ — వ్యాసార్థం నుండి వైశాల్యం, చుట్టుకొలత మరియు వ్యాసం
• చదరపు వైశాల్యం కాలిక్యులేటర్ — దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వైశాల్యం మరియు చుట్టుకొలత
• ఏరియా కన్వర్టర్ — చదరపు మీటర్లు, అడుగులు, ఎకరాలు, మరియు మరిన్ని