లంబకోణ త్రిభుజం కాలిక్యులేటర్

సూత్రం

పైథాగరస్: కర్ణం c = √(a² + b²). అల్పకోణాలు భుజాల నుండి వస్తాయి: భుజం a కు ఎదురుగా ఉన్న కోణం arctan(a ÷ b), మరియు భుజం b కు ఎదురుగా ఉన్న కోణం 90° మైనస్ ఆ కోణం — రెండు అల్పకోణాల మొత్తం ఎల్లప్పుడూ 90° ఉంటుంది. వైశాల్యం = ½ × a × b, మరియు చుట్టుకొలత = a + b + c.

పనిచేసిన ఉదాహరణ

భుజాలు 3 మరియు 4: కర్ణం = √(3² + 4²) = √25 = 5. 3 భుజానికి ఎదురుగా ఉన్న కోణం arctan(3 ÷ 4) = 36.87°, కాబట్టి మరొక అల్పకోణం 90 − 36.87 = 53.13°. వైశాల్యం = ½ × 3 × 4 = 6, మరియు చుట్టుకొలత = 3 + 4 + 5 = 12. 3–4–5 త్రిభుజం పూర్ణ సంఖ్య భుజాలు కలిగిన అతి చిన్న లంబకోణ త్రిభుజం, అందుకే ఇది నిర్మాణ స్థలాల నుండి పాఠ్యపుస్తక సమస్యల వరకు ప్రతిచోటా కనిపిస్తుంది.

పరిధి మరియు పరిమితులు

ఈ పేజీ ఒక లంబకోణ త్రిభుజం యొక్క రెండు భుజాలను తీసుకుంటుంది. ఇది కర్ణం మరియు ఒక భుజం, లేదా ఒక కోణం మరియు ఒక భుజం ఇవ్వబడిన త్రిభుజాలను పరిష్కరించదు — వాటి కోసం, పైన పేర్కొన్న అదే సూత్రాలపై నేరుగా పైథాగరస్ లేదా త్రికోణమితిని ఉపయోగించండి. ఇది నమోదు చేయబడిన రెండు భుజాల మధ్య కోణం సరిగ్గా 90° అని ఊహిస్తుంది; ఇతర ఏ త్రిభుజానికైనా, ఈ సూత్రాలు వర్తించవు. కోణాలు రెండు దశాంశ స్థానాల వరకు డిగ్రీలలో ప్రదర్శించబడతాయి.

ఫార్ములా వెర్షన్: f0697a60d4c3 · ఉదాహరణ తనిఖీ చేయబడింది: 2026-10-31

FAQ

a² + b² = c² ఎందుకు అవుతుంది?

ఇది పైథాగరస్ సిద్ధాంతం: ఒక లంబకోణ త్రిభుజంలో, కర్ణంపై నిర్మించిన చతురస్రం యొక్క వైశాల్యం, దాని భుజాలపై నిర్మించిన రెండు చతురస్రాల మొత్తం వైశాల్యానికి సమానంగా ఉంటుంది. ఇది పూర్ణసంఖ్యా త్రిభుజాలకే కాక, ప్రతి లంబకోణ త్రిభుజానికి వర్తిస్తుంది.

3–4–5 త్రిభుజం అంటే ఏమిటి?

పూర్ణ సంఖ్య భుజాలు కలిగిన అతి చిన్న లంబకోణ త్రిభుజం: 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5². ఏ గుణిజమైనా (6–8–10, 9–12–15) ఇదే విధంగా పనిచేస్తుంది కాబట్టి, ఖచ్చితమైన లంబకోణాలను ఏర్పరచడానికి నిర్మాణదారులు వేల సంవత్సరాలుగా 3–4–5 నిష్పత్తిలో ముడివేసిన తాడులను ఉపయోగించారు.

కోణాలను ఎలా కనుగొంటారు?

భుజాల నిష్పత్తి నుండి: భుజం a కు ఎదురుగా ఉన్న కోణం tan(కోణం) = a ÷ b ను సంతృప్తిపరుస్తుంది, కాబట్టి కోణం = arctan(a ÷ b). రెండవ అల్పకోణం 90° మైనస్ మొదటిది, ఎందుకంటే త్రిభుజంలోని కోణాల మొత్తం 180° మరియు లంబకోణం ఇప్పటికే 90° తీసుకుంటుంది.

నేను భుజానికి బదులుగా కర్ణాన్ని నమోదు చేయవచ్చా?

ఈ పేజీలో కాదు — దీనికి రెండు భుజాలు కావాలి. మీకు కర్ణం c మరియు ఒక భుజం a తెలిస్తే, రెండవ భుజం √(c² − a²) అవుతుంది, దీనిని మీరు లెక్కించి ఇక్కడ నమోదు చేయవచ్చు.

యూనిట్లు ముఖ్యమా?

రెండు భుజాలు ఒకే యూనిట్‌ను ఉపయోగించాలి: అప్పుడు కర్ణం, వైశాల్యం మరియు చుట్టుకొలత ఆ యూనిట్‌లో మరియు దాని వర్గంలో వస్తాయి. మీటర్లు మరియు సెంటీమీటర్లను కలపడం వలన తప్పు సమాధానం వస్తుంది, కాబట్టి ముందుగా మార్చండి.

లంబకోణేతర త్రిభుజాల సంగతేంటి?

పైథాగరస్ సిద్ధాంతం వర్తించదు. మీకు తెలిసిన దానిని బట్టి, సాధారణ త్రిభుజాలకు కొసైన్ల నియమం (c² = a² + b² − 2ab·cos C) లేదా త్రిభుజ వైశాల్య కాలిక్యులేటర్ యొక్క హెరాన్ ఫార్ములా అవసరం.

సంబంధిత సాధనాలు

• వృత్త కాలిక్యులేటర్ — వ్యాసార్థం నుండి వైశాల్యం, చుట్టుకొలత మరియు వ్యాసం
• చదరపు వైశాల్యం కాలిక్యులేటర్ — దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వైశాల్యం మరియు చుట్టుకొలత
• పొడవు యూనిట్ కన్వర్టర్ — మీటర్లు, అడుగులు, అంగుళాలు మరియు ఇతర పొడవు కొలమానాలు