రేఖీయ సమీకరణ కాలిక్యులేటర్

సూత్రం

ax + b = 0 మరియు a ≠ 0 అయినప్పుడు: x = −b ÷ a. వాలు-అంతరఖండ రూపంలో ఉన్న y = mx + c రేఖకు: వాలు m (రైజ్ ఓవర్ రన్), y-అంతరఖండం c (x = 0 వద్ద విలువ), మరియు x-అంతరఖండం −c ÷ m (m ≠ 0 అయినప్పుడు, y = 0 అయ్యే x విలువ). ఒకవేళ a = 0 అయితే, ax + b = 0 సమీకరణానికి సాధన ఉండదు, b కూడా 0 అయితే తప్ప; ఆ సందర్భంలో ప్రతి x ఒక సాధన అవుతుంది.

పనిచేసిన ఉదాహరణ

3x + 6 = 0: x = −6 ÷ 3 = −2. సరిచూపు: 3 × (−2) + 6 = 0. y = 2x + 3 అనే రేఖకు: వాలు 2 (x లో ప్రతి 1 అడుగుకు y, 2 పెరుగుతుంది), y-అంతరఖండం 3, మరియు x-అంతరఖండం −3 ÷ 2 = −1.50. ఈ రేఖ y-అక్షాన్ని (0, 3) వద్ద మరియు x-అక్షాన్ని (−1.50, 0) వద్ద ఖండిస్తుంది.

పరిధి మరియు పరిమితులు

ఈ పేజీ ఒకే చరరాశిలో ఉన్న ఏక రేఖీయ సమీకరణాలను పరిష్కరిస్తుంది మరియు సరళ రేఖలను వివరిస్తుంది. ఇది వర్గ సమీకరణాలను (వర్గ సమీకరణ కాలిక్యులేటర్‌ను చూడండి), సమీకరణాల వ్యవస్థలను (సమీకరణాల వ్యవస్థ కాలిక్యులేటర్‌ను చూడండి), లేదా అసమానతలను పరిష్కరించదు — అయినప్పటికీ y = mx + c యొక్క x-అంతరఖండం, mx + c యొక్క గుర్తు ఎక్కడ మారుతుందో మీకు తెలియజేస్తుంది. ఇన్‌పుట్‌లు సాధారణ సంఖ్యలు; భిన్నాలను దశాంశాలుగా నమోదు చేయాలి, మరియు చాలా పెద్ద లేదా చిన్న గుణకాలు ప్రదర్శనలో ఖచ్చితత్వాన్ని కోల్పోవచ్చు, అయినప్పటికీ అంతర్లీన అంకగణితం ప్రామాణిక డబుల్ ప్రెసిషన్ పద్ధతిలో ఉంటుంది.

ఫార్ములా వెర్షన్: 23189061cc50 · ఉదాహరణ తనిఖీ చేయబడింది: 2026-10-31

FAQ

ఒకవేళ a = 0 అయితే?

అప్పుడు సమీకరణం b = 0 అవుతుంది, దీనిలో x ఉండదు. ఒకవేళ b అనేది 0 కూడా అయితే, x యొక్క ప్రతి విలువ దానిని సంతృప్తిపరుస్తుంది (ఆ సమీకరణం ఒక సర్వసమానత అవుతుంది). ఒకవేళ b అనేది 0 కాకపోతే, x యొక్క ఏ విలువ కూడా దానిని సంతృప్తిపరచదు. సున్నాతో భాగించకుండా ఏ సందర్భం వర్తిస్తుందో ఆ పేజీలో చెప్పబడింది.

వాలు (slope) అంటే నిజానికి ఏమిటి?

రైజ్ ఓవర్ రన్: x విలువ 1 మేర పెరిగినప్పుడు y విలువ ఎంత మారుతుందో ఇది సూచిస్తుంది. వాలు 2 అయితే, ప్రతి x అడుగుకు y విలువ 2 మేర పెరుగుతుంది; వాలు −0.5 అయితే, ప్రతి x అడుగుకు y విలువ అర యూనిట్ తగ్గుతుంది. వాలు 0 ఒక క్షితిజ సమాంతర రేఖ అవుతుంది.

నేను x-అంతరఖండాన్ని ఎలా చదవాలి?

అది రేఖ x-అక్షాన్ని ఖండించే చోటు, అనగా y = 0 అయ్యే చోట. y = 2x + 3 సమీకరణానికి, 2x + 3 = 0 ను సాధిస్తే x = −1.50 వస్తుంది — ఇది సమీకరణ పరిష్కారి చేసే గణనతో సమానం, ఇది యాదృచ్ఛికం కాదు: అంతరఖండాలు అనేవి సమీకరణం యొక్క సాధనలు మాత్రమే.

నేను భిన్నాలను నమోదు చేయవచ్చా?

వాటిని దశాంశాలుగా నమోదు చేయండి (1/2 ను 0.5 గా). పేజీ ఫలితాలను రెండు దశాంశాల వరకు చూపుతుంది; 1/3 వంటి పునరావృతమయ్యే దశాంశాలు 0.33 గా ప్రదర్శించబడతాయి, కాబట్టి ఖచ్చితమైన భిన్న రూప గణన కోసం భిన్న రూపాన్ని పక్కనే ఉంచండి.

వాలు-అంతరఖండ రూపానికి మరియు ప్రామాణిక రూపానికి మధ్య తేడా ఏమిటి?

వాలు-అంతరఖండ రూపం y = mx + c, వాలు మరియు y-అంతరఖండాన్ని నేరుగా బహిర్గతం చేస్తుంది. ప్రామాణిక రూపం Ax + By = C అనేది అదే రేఖను పునఃఅమర్చిన రూపం: m = −A ÷ B మరియు c = C ÷ B (B ≠ 0 అయినప్పుడు). ఈ పేజీ వాలు-అంతరఖండ రూపంలో పనిచేస్తుంది.

ఈ తనిఖీ ఎందుకు ముఖ్యం?

సాధనను తిరిగి ప్రతిక్షేపించడం ద్వారా సంకేత దోషాలను పట్టుకోవచ్చు, ఇది రేఖీయ సమీకరణాలలో అత్యంత సాధారణ తప్పు. 3x + 6 = 0 కోసం, x = −2 సరిపోతుంది ఎందుకంటే 3(−2) + 6 = 0; x = 2 అయితే 12 వస్తుంది, 0 కాదు.

సంబంధిత సాధనాలు

• వర్గ సమీకరణ కాలిక్యులేటర్ — ax² + bx + c = 0 యొక్క మూలాలు
• భిన్నాల కాలిక్యులేటర్ — దశాంశాలు లేకుండా ఖచ్చితమైన భిన్నాల అంకగణితం
• పర్సెంటేజ్ కాలిక్యులేటర్ — శాతం మార్పులు మరియు నిష్పత్తులు