Kikokotoo cha Tofauti

Fomula

Kwanza wastani x̄ = (jumla ya thamani) ÷ n. Kisha jumla ya miendo ya mraba SS = Σ(x − x̄)². Tofauti ya idadi ya watu (wakati data ni kundi zima) ni SS ÷ n; tofauti ya sampuli (wakati data ni sampuli kutoka kundi kubwa) ni SS ÷ (n − 1). Mkengeuko wa kawaida ni mzizi wa mraba wa tofauti, nyuma katika vitengo vya asili. Kigawanyiko cha n − 1 (marekebisho ya Bessel) hufidia ukweli kwamba wastani wa sampuli yenyewe uko karibu na nukta zake kuliko wastani halisi.

Mfano uliofanyiwa kazi

2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9: jumla ni 40 na n = 8, kwa hivyo wastani ni 5. Mikengeuko ya mraba ni 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16, ikijumlisha hadi SS = 32. Tofauti ya idadi ya watu = 32 ÷ 8 = 4.00 (SD 2.00); tofauti ya sampuli = 32 ÷ 7 = 4.57 (SD 2.14). Takwimu ya sampuli ni kubwa kwa sababu inagawanyika kwa nambari ndogo - marekebisho ya kawaida wakati wa kujumlisha kutoka sampuli hadi idadi ya watu.

Matumizi na mipaka

Ukurasa huu unaelezea kuenea pekee; hausemi chochote kuhusu umbo la usambazaji, nje, au kama wastani ni muhtasari mzuri. Tofauti iko katika vitengo vya mraba (dola za mraba, sentimita za mraba), ndiyo maana kupotoka kwa kawaida huwa ni takwimu iliyoripotiwa - inarudi kwenye vitengo vya asili. Thamani moja kali huongeza tofauti sana, kwa hivyo kwa data iliyopotoka fikiria safu ya wastani na kati ya robo pamoja. Tofauti ya sampuli inahitaji angalau thamani mbili; kwa thamani moja haijafafanuliwa.

Toleo la fomula: b8bd891ff515 · Mfano umechaguliwa: 2026-10-31

FAQ

Ninatumia tofauti gani, idadi ya watu au sampuli?

Idadi ya watu wakati data yako ni kila mtu unayemjali (wafanyakazi wote, bidhaa zote zilizojaribiwa). Sampuli wakati data yako ni kikundi kidogo kinachokusudiwa kusimama kwa kundi kubwa zaidi (utafiti, kundi la majaribio). Uchambuzi mwingi wa ulimwengu halisi hutumia toleo la sampuli.

Kwa nini ugawanye kwa n − 1 kwa sampuli?

Kwa sababu wastani wa sampuli umeunganishwa na data, miendo ya mraba inayoizunguka ni midogo sana kimfumo. Kugawanya kwa n − 1 badala ya n hurekebisha upendeleo huo kwa wastani — marekebisho ya Bessel.

Kwa nini miendo iwe mraba kabisa?

Kwa sababu miendo tupu hufikia sifuri kwa ufafanuzi wa wastani: miendo chanya na hasi hughairi. Kuweka mraba hufanya miendo kutokuwa hasi kabla ya wastani na huipa miendo mikubwa uzito zaidi.

Tofauti ni ipi kati ya tofauti na mkengeuko wa kawaida?

Mkengeuko wa kawaida ni mzizi wa mraba wa tofauti. Tofauti ni kiasi kinachofaa kihisabati; mkengeuko wa kawaida ndio unaoweza kufasiriwa, kwa sababu umerudi katika vitengo vya asili (dola, sentimita, nukta).

Je, tofauti inaweza kuwa sifuri?

Ndiyo, wakati kila thamani inafanana — hakuna mgawanyo hata kidogo. Haiwezi kamwe kuwa hasi, kwa kuwa ni wastani wa miraba.

Je, tofauti inaniambia kuhusu viashiria vya nje?

Tofauti hiyo inafupisha uenezaji wa jumla wa mraba na ni nyeti kwa thamani zilizokithiri. Haitambui vitu vya nje peke yake. Kagua uchunguzi uliopangwa, masafa na masafa ya kati ya robo pamoja.

Zana zinazohusiana

• Kikokotoo cha Hali ya Wastani wa Kati — katikati ya seti ya data
• Kikokotoo cha Kupotoka Kawaida — kuenea kama kielelezo kimoja cha kichwa
• Kikokotoo cha Asilimia — mabadiliko ya asilimia na uwiano