Kikokotoo cha Eneo la Pembetatu

Fomula

Kutoka msingi na urefu: eneo = ½ × msingi × urefu. Kutoka pande tatu a, b, c: kwanza nusu-mzunguko s = (a + b + c) ÷ 2, kisha fomula ya Heron, eneo = √(s(s − a)(s − b)(s − c)). Mbinu hizi mbili zinakubaliana wakati urefu unalingana na pande; ni vipimo huru kwa kila mmoja. Pande tatu lazima zikidhi ukosefu wa usawa wa pembetatu — kila upande mfupi kuliko jumla ya mbili zingine — au hakuna pembetatu iliyopo.

Mfano uliofanyiwa kazi

Msingi 10 na urefu 6: eneo = ½ × 10 × 6 = 30. Kwa pembetatu ya 3–4–5: s = (3 + 4 + 5) ÷ 2 = 6, kwa hivyo eneo = √(6 × 3 × 2 × 1) = √36 = 6, na mzunguko ni 3 + 4 + 5 = 12. Pembetatu ya 3–4–5 imeelekezwa kwenye pembe ya kulia (3² + 4² = 5²), kwa hivyo eneo lake pia ni sawa na ½ × 3 × 4 = 6 — njia ya tatu ya jibu lile lile.

Matumizi na mipaka

Ukurasa huu unahesabu eneo pekee; Haipati pande au pembe zinazokosekana (pande na pembe za pembetatu ya kulia zimefunikwa na kikokotoo cha pembetatu ya kulia). Fomula ya Heron inahitaji pande zote tatu na pembetatu halali: ikiwa upande wowote ni sifuri au hasi, au ukosefu wa usawa wa pembetatu unashindwa, ukurasa unasema hivyo badala ya kuonyesha mzizi wa mraba wa nambari hasi. Matokeo yako katika vitengo vya mraba vya kitengo chochote cha urefu ulichoingiza - ukurasa haubadilishi vitengo.

Toleo la fomula: e47974748398 · Mfano umechaguliwa: 2026-10-31

FAQ

Kwa nini nusu ya urefu wa msingi mara?

Kwa sababu pembetatu ni nusu ya msambamba yenye msingi na urefu sawa: nakala mbili za pembetatu hufanya msambamba, ambao eneo lake ni urefu wa msingi ×. Kukata nusu hutoa pembetatu.

Ninatumia fomula ya Heron lini?

Unapojua pande tatu lakini hakuna urefu - kwa mfano, shamba lililopimwa kando ya mipaka yake mitatu. Ukijua msingi na urefu wake, fomula rahisi zaidi inatosha.

Nusu-mzunguko ni nini?

Nusu ya mzunguko: s = (a + b + c) ÷ 2. Heron aligundua kuwa eneo hilo linategemea tu s na umbali ambao kila upande unashindwa kuifikia. Kwa 3–4–5, s = 6, na mapungufu ni 3, 2, na 1.

Vipi ikiwa pande haziwezi kuunda pembetatu?

Kisha ukosefu wa usawa wa pembetatu unashindwa — kwa mfano pande 1, 2, na 10, ambapo 1 + 2 ni chini ya 10. Hakuna pembetatu kama hiyo iliyopo, na ukurasa unaripoti kwamba badala ya nambari isiyo na maana.

Je, njia hizo mbili zinakubaliana kila wakati?

Kwa pembetatu halisi, ndiyo, mradi urefu ni wa msingi ulioingiza. Ikiwa eneo la urefu wa msingi na eneo la Heron hazikubaliani, moja ya ingizo haipatani — kwa kawaida urefu hupimwa kwa msingi usiofaa.

Je, hii inafanya kazi kwa aina yoyote ya pembetatu?

Ndiyo: papo hapo, kulia, butu, isosceles, na usawa zote hutumia fomula mbili zile zile. Pembetatu za usawa zina njia ya mkato (eneo = √3 ÷ 4 × upande²), lakini fomula ya Heron inatoa matokeo sawa.

Zana zinazohusiana

• Kikokotoo cha Mduara — eneo, mduara, na kipenyo kutoka kwa kipenyo
• Kikokotoo cha Eneo la Mraba — eneo na mzunguko wa mstatili
• Kibadilishaji Eneo — mita za mraba, futi, ekari, na zaidi