Kikokotoo cha Mfumo wa Milinganyo

Fomula

Kwa a₁x + b₁y = c₁ na a₂x + b₂y = c₂, D = a₁b₂ − a₂b₁. Ikiwa D ≠ 0, x = (c₁b₂ − c₂b₁) ÷ D na y = (a₁c₂ − a₂c₁) ÷ D. Ikiwa D = 0, vikwazo tegemezi thabiti vina suluhisho nyingi sana; vikwazo vinavyopingana havina. Mlinganyo wenye viambato sifuri na kigezo kisicho na sifuri ni utata.

Mfano uliofanyiwa kazi

2x + y = 7 na x − y = 2: D = 2 × (−1) − 1 × 1 = −3. Kisha x = (7 × (−1) − 2 × 1) ÷ (−3) = (−9) ÷ (−3) = 3, na y = (2 × 2 − 1 × 7) ÷ (−3) = (−3) ÷ (−3) = 1. Angalia: 2 × 3 + 1 = 7, na 3 − 1 = 2. Milinganyo yote miwili inashikilia, kwa hivyo (3, 1) ni sehemu moja ya kuvuka mistari miwili.

Matumizi na mipaka

Ukurasa huu unasuluhisha milinganyo miwili ya mstari katika vitu viwili visivyojulikana, ikiwa ni pamoja na utambulisho na safu mlalo zenye mgawo sifuri unaokinzana. Hausuluhishi maneno yasiyo ya mstari, ukosefu wa usawa au mifumo mikubwa. Matokeo huonyeshwa hadi tarakimu muhimu za 12. Milinganyo inayokaribia kutegemeana inaweza kuwa nyeti sana kwa usahihi wa ingizo. Thamani zilizo nje ya safu ya nambari inayoungwa mkono zinaonyesha hitilafu.

Toleo la fomula: e95780d58fb5 · Mfano umechaguliwa: 2026-10-31

FAQ

Suluhisho linamaanisha nini kijiometri?

Mlinganyo wa mstari usioharibika unaelezea mstari. Mistari miwili inayokutana hutoa suluhisho moja; mistari tofauti sambamba haitoi chochote; mistari sanjari hutoa nyingi zisizo na kikomo. Mlinganyo wa mgawo sifuri badala yake unaelezea hakuna kizuizi au utata.

Vipi ikiwa kibainishi ni sifuri?

Hakuna jozi ya kipekee. Ukurasa huangalia kama vikwazo vina uthabiti, ikiwa ni pamoja na safu mgawo zisizo na mgawo. Milinganyo tegemezi thabiti hutoa suluhisho nyingi sana; utata kama vile sifuri unaolingana na kigezo kisicho na sifuri hautoi chochote.

Kwa nini inaitwa sheria ya Cramer?

Baada ya Gabriel Cramer, ambaye alichapisha mbinu ya kibainishi katika 1750. Ni uondoaji uleule ambao ungefanya kwa mkono - kuzidisha, kutoa, kutatua - kubanwa katika fomula mbili.

Je, ninaweza kutatua kwa kubadilisha badala yake?

Ndiyo, na unapaswa kupata jibu sawa. Kutoka x − y = 2, x = y + 2; Kubadilisha katika 2x + y = 7 kunatoa 2(y + 2) + y = 7, kwa hivyo 3y = 3, y = 1, x = 3. Kubadilisha ni rahisi zaidi kwa mikono kwa mifumo rahisi; viashiria hupanuka vizuri zaidi.

Je, milinganyo miwili lazima iwe ya mstari?

Ndiyo kwa njia hii. Ikiwa mlinganyo wowote una x², y², xy, au mzizi wa mraba wa x au y, fomula za kiashiria hazitumiki, na mfumo unaweza kuwa na suluhisho sifuri, moja, mbili, au zaidi.

Ninawezaje kuangalia jibu langu?

Badilisha x na y kurudi katika milinganyo yote miwili ya asili, kama vile chipu za ukaguzi za ukurasa zinavyofanya. Suluhisho sahihi hufanya pande zote mbili kuwa sawa katika milinganyo yote miwili; suluhisho linalokidhi mlinganyo mmoja tu si sahihi.

Zana zinazohusiana

• Kikokotoo cha Mlinganyo wa Quadratiki — mizizi ya ax² + bx + c = 0
• Kikokotoo cha Sehemu — hesabu halisi ya sehemu bila desimali
• Kikokotoo cha Kupotoka Kawaida — usambazaji wa seti ya data karibu na wastani wake