Kikokotoo cha Mlinganyo wa Quadratiki

Fomula

x = [−b ± √(b² − 4ac)] ÷ 2a. Discriminant D = b² − 4ac huamua aina ya mizizi: D > 0 hutoa mizizi halisi miwili tofauti, D = 0 hutoa mzizi mmoja unaojirudia, D < 0 hutoa mizizi changamani miwili. Mratibu wa x wa vertex ni x = −b ÷ 2a.

Mfano uliofanyiwa kazi

x² − 5x + 6 = 0: a = 1, b = −5, c = 6. Kitofautishi = (−5)² − 4 × 1 × 6 = 25 − 24 = 1. Mizizi = [5 ± √1] ÷ 2, kwa hivyo x = 3 na x = 2. Angalia: 3² − 15 + 6 = 0 na 2² − 10 + 6 = 0. Kipeo kiko katika x = 2.5.

Matumizi na mipaka

Nonsiru a hufafanua quadratic. Ikiwa a ni sifuri, ukurasa huripoti kesi ya mlinganyo wa mstari au usiobadilika. Matokeo kwa kawaida huonyesha tarakimu muhimu za 12, na kuongezeka hadi 17 ili kutofautisha mizizi iliyo karibu. Thamani ndogo sana au kubwa hutumia nukuu ya kisayansi. Usahihi wa ingizo la desimali bado hupunguza usahihi, haswa karibu na mizizi iliyorudiwa. Ukubwa wa nambari ambao haujaungwa mkono unaonyesha hitilafu badala ya infinity au false suppose supposed ...

W. Kahan (2004), Qdrtcs

Toleo la fomula: fd252bec1aa3 · Mfano umechaguliwa: 2026-10-31

FAQ

Vipi ikiwa a ni sifuri?

Kisha suluhisha bx + c = 0. Ikiwa b si sifuri, x = −c ÷ b. Ikiwa b na c zote ni sifuri, kila x halisi inafanya kazi; ikiwa b ni sifuri lakini c sivyo, hakuna suluhisho.

Kibaguzi kinaniambia nini?

Ikiwa mizizi ni halisi na ni mingapi: chanya inamaanisha mizizi miwili halisi tofauti, sifuri inamaanisha mzizi mmoja unaorudiwa, hasi inamaanisha hakuna mizizi halisi — parabola haivuki kamwe mhimili wa x.

Mizizi tata ni nini?

Kibaguzi kinapokuwa hasi, mizizi huhusisha i (mzizi wa mraba wa −1). Kwa x² + 2x + 5 = 0 mizizi ni −1 + 2i na −1 − 2i. Ni suluhisho halisi juu ya nambari changamano, sio tu pointi kwenye mhimili halisi wa x.

Kwa nini mizizi miwili?

Polinomia ya daraja 2 ina mizizi miwili ukihesabu marudio ya mzizi. Inaweza kuwa mzizi mmoja unaojirudia au jozi ya mizizi changamani; ukihesabu marudio, daima kuna miwili.

Je, nifanye hesabu badala yake?

Uainishaji wa nambari ni wa haraka zaidi wakati mizizi ni nambari ndogo, kama ilivyo katika mfano (x − 3)(x − 2). Fomula hufanya kazi kila wakati, ikiwa ni pamoja na wakati uainishaji wa nambari hauonekani wazi.

Je, kipeo kina umuhimu?

Hii ni vertex ya parabola: thamani ya chini kabisa ikiwa a > 0, na ya juu kabisa ikiwa a < 0. Mratibu wake wa x uko katikati ya mizizi halisi miwili, ikiwa ipo.

Zana zinazohusiana

• Kikokotoo cha Sehemu — hesabu kamili ya sehemu kwa ajili ya kuangalia mizizi kwa mkono
• Kikokotoo cha Asilimia — asilimia ya mabadiliko na hisa kwa hesabu ya kila siku
• Kikokotoo cha Kupotoka Kawaida — usambazaji wa seti ya data karibu na wastani wake