Калькулятор площади треугольника

Формула

По основанию и высоте: площадь = ½ × основание × высота. С трех сторон a, b, c: сначала полупериметр s = (a + b + c) ÷ 2, затем формула Герона, площадь = √(s(s − a)(s − b)(s − c)). Оба метода совпадают, если высота совпадает со сторонами; они являются независимыми проверками друг друга. Три стороны должны удовлетворять неравенству треугольника — каждая сторона короче суммы двух других — иначе треугольника не существует.

Пример решения

Основание 10 и высота 6: площадь = ½ × 10 × 6 = 30. Для треугольника 3–4–5: s = (3 + 4 + 5) ÷ 2 = 6, поэтому площадь = √(6 × 3 × 2 × 1) = √36 = 6, а периметр равен 3 + 4 + 5 = 12. Треугольник 3–4–5 является прямоугольным (3² + 4² = 5²), поэтому его площадь также равна ½ × 3 × 4 = 6 — третий способ получить тот же ответ.

Область применения и ограничения

На этой странице вычисляется только площадь; Он не находит недостающие стороны или углы (стороны и углы прямоугольного треугольника рассматриваются калькулятором прямоугольных треугольников). Формула Герона требует все три стороны и допустимый треугольник: если какая-либо сторона равна нулю или отрицательна, или неравенство треугольника не выполняется, страница сообщает об этом, а не показывает квадратный корень из отрицательного числа. Результаты отображаются в квадратных единицах той длины, которую вы ввели — страница не переводит единицы измерения.

Версия формулы.: e47974748398 · Пример проверен.: 2026-10-31

FAQ

Почему половина основания, умноженная на высоту?

Потому что треугольник — это половина параллелограмма с тем же основанием и высотой: две копии треугольника образуют параллелограмм, площадь которого равна основанию × высоте. Разделив пополам, получаем треугольник.

Когда я использую формулу Герона?

Когда вам известны три стороны, но нет высоты — например, участок земли, измеренный вдоль его трех границ. Если вам известно основание и его высота, достаточно более простой формулы.

Что такое полупериметр?

Половина периметра: s = (a + b + c) ÷ 2. Герон обнаружил, что площадь зависит только от s и от того, насколько каждая сторона отстает от него. Для 3–4–5 s = 6, а отставания составляют 3, 2 и 1.

Что, если стороны не могут образовать треугольник?

Тогда неравенство треугольника не выполняется — например, стороны 1, 2 и 10, где 1 + 2 меньше 10. Такого треугольника не существует, и страница сообщает об этом вместо бессмысленного числа.

Всегда ли совпадают два метода?

Для настоящего треугольника — да, при условии, что высота принадлежит введенному вами основанию. Если площадь основания, высота которого равна нулю, и площадь, измеренная по формуле Герона, не совпадают, значит, один из входных параметров неверен — обычно это высота, измеренная до неправильного основания.

Работает ли это для любого типа треугольника?

Да: для остроугольных, прямоугольных, тупоугольных, равнобедренных и равносторонних треугольников используются одни и те же две формулы. Для равносторонних треугольников есть упрощенная формула (площадь = √3 ÷ 4 × сторона²), но формула Герона дает тот же результат.

Сопутствующие инструменты

• Калькулятор окружности — площадь, окружность и диаметр, рассчитанные по радиусу
• Калькулятор площади квадратного метра — площадь и периметр прямоугольника
• Конвертер площади — квадратные метры, футы, акры и многое другое