Калькулятор прямоугольного треугольника

Формула

теорема Пифагора: гипотенуза c = √(a² + b²). Острые углы берутся из сторон: угол, противолежащий катету a, равен arctan(a ÷ b), а угол, противолежащий катету b, равен 90° минус этот угол — сумма двух острых углов всегда равна 90°. Площадь = ½ × a × b, а периметр = a + b + c.

Пример решения

Катеты 3 и 4: гипотенуза = √(3² + 4²) = √25 = 5. Угол, противолежащий стороне 3, равен arctan(3 ÷ 4) = 36.87°, поэтому другой острый угол равен 90 − 36.87 = 53.13°. Площадь = ½ × 3 × 4 = 6, а периметр = 3 + 4 + 5 = 12. Треугольник 3–4–5 — это самый маленький прямоугольный треугольник с целыми сторонами, поэтому он встречается повсюду, от строительных площадок до задач из учебников.

Область применения и ограничения

На этой странице рассматриваются два катета прямоугольного треугольника. Здесь не решаются треугольники, для которых известны гипотенуза и один катет, или угол и сторона — для таких треугольников используйте теорему Пифагора или тригонометрию непосредственно на основе тех же формул, что и выше. Предполагается, что угол между двумя входными сторонами равен точно 90°; для любого другого треугольника эти формулы не применяются. Углы отображаются в градусах с точностью до двух десятичных знаков.

Версия формулы.: f0697a60d4c3 · Пример проверен.: 2026-10-31

FAQ

Почему a² + b² = c²?

Это теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат, построенный на гипотенузе, имеет ту же площадь, что и два квадрата, построенные на катетах вместе взятых. Она справедлива для каждого прямоугольного треугольника, а не только для треугольников с целыми сторонами.

Что такое треугольник 3–4–5?

Самый маленький прямоугольный треугольник с целыми сторонами: 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5². Строители тысячелетиями использовали узловатые веревки в пропорциях 3–4–5 для определения точных прямых углов, поскольку любое кратное (6–8–10, 9–12–15) работает одинаково.

Как находятся углы?

Из соотношения катетов: угол, противолежащий катету a, удовлетворяет условию tan(угол) = a ÷ b, поэтому угол = arctan(a ÷ b). Второй острый угол равен 90° минус первый, потому что сумма углов треугольника равна 180°, а прямой угол уже равен 90°.

Можно ли ввести гипотенузу вместо катета?

На этой странице это не так — ожидаются два катета. Если вам известна гипотенуза c и один катет a, то другой катет равен √(c² − a²), который вы можете вычислить и затем ввести здесь.

Имеют ли значение единицы измерения?

Важно только, чтобы оба катета использовали одну и ту же единицу измерения: гипотенуза, площадь и периметр тогда будут выражены в этой единице и ее квадрате. Смешивание метров и сантиметров дает неправильный ответ, поэтому сначала переведите единицы.

А как насчет непрямоугольных треугольников?

Закон Пифагора здесь не применяется. Для обычных треугольников нужен закон косинусов (c² = a² + b² − 2ab·cos C) или формула Герона в калькуляторе площади треугольника, в зависимости от того, что вам известно.

Сопутствующие инструменты

• Калькулятор окружности — площадь, окружность и диаметр, рассчитанные по радиусу
• Калькулятор площади квадратного метра — площадь и периметр прямоугольника
• Конвертер единиц длины — метры, футы, дюймы и другие единицы измерения длины