Calculadora de Variância

Fórmula

Primeiro, a média x̄ = (soma dos valores) ÷ n. Em seguida, a soma dos desvios ao quadrado SS = Σ(x − x̄)². A variância da população (quando os dados são do grupo inteiro) é SS ÷ n; a variância da amostra (quando os dados são uma amostra de um grupo maior) é SS ÷ (n − 1). O desvio padrão é a raiz quadrada da variância, de volta às unidades originais. O divisor n − 1 (correção de Bessel) compensa o fato de a média da própria amostra estar mais próxima de seus pontos do que a média verdadeira.

Exemplo prático

2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9: a soma é 40 e n = 8, então a média é 5. Os desvios ao quadrado são 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16, somando SS = 32. Variância da população = 32 ÷ 8 = 4.00 (SD 2.00); variância da amostra = 32 ÷ 7 = 4.57 (SD 2.14). O valor da amostra é maior porque é dividido pelo número menor — o ajuste padrão ao generalizar de uma amostra para uma população.

Escopo e limitações

Esta página descreve apenas a dispersão; não menciona nada sobre o formato da distribuição, valores discrepantes ou se a média é um bom resumo. A variância é expressa em unidades quadradas (dólares quadrados, centímetros quadrados), razão pela qual o desvio padrão é geralmente o valor relatado — ele retorna às unidades originais. Um único valor extremo infla muito a variância, portanto, para dados assimétricos, considere a mediana e o intervalo interquartil em conjunto. A variância da amostra precisa de pelo menos dois valores; com um valor, ela é indefinida.

Versão da fórmula: b8bd891ff515 · Exemplo verificado: 2026-10-31

FAQ

Qual variância devo usar, populacional ou amostral?

Populacional quando seus dados representam todas as pessoas com quem você se importa (todos os funcionários, todos os produtos testados). Amostral quando seus dados são um subconjunto que representa um grupo maior (uma pesquisa, um lote de teste). A maioria das análises do mundo real usa a versão amostral.

Por que dividir por n − 1 para uma amostra?

Como a média da amostra é ajustada aos dados, os desvios ao quadrado em torno dela são sistematicamente um pouco pequenos demais. Dividir por n − 1 em vez de n corrige esse viés em média — a correção de Bessel.

Por que elevar os desvios ao quadrado?

Como os desvios simples somam zero por definição da média, os desvios positivos e negativos se cancelam. Elevar ao quadrado torna os desvios não negativos antes de calcular a média e dá mais peso aos desvios maiores.

Qual é a diferença entre variância e desvio padrão?

O desvio padrão é a raiz quadrada da variância. A variância é a quantidade matematicamente conveniente; o desvio padrão é a interpretável, porque retorna às unidades originais (dólares, centímetros, pontos).

A variância pode ser zero?

Sim, quando todos os valores são idênticos — não há dispersão alguma. Nunca pode ser negativo, pois é uma média de quadrados.

A variância me informa sobre outliers?

A variância resume a dispersão quadrática geral e é sensível a valores extremos. Ela não identifica valores discrepantes por si só. Inspecione as observações ordenadas, a amplitude e o intervalo interquartil em conjunto.

Ferramentas relacionadas

• Calculadora de Média, Mediana e Moda — o centro de um conjunto de dados
• Calculadora de Desvio Padrão — dispersão como um único número principal
• Calculadora de porcentagem — variações percentuais e proporções