Matemática
Calculadora de Equação Quadrática
Resolva ax² + bx + c = zero: ambas as raízes, o discriminante, o vértice e raízes complexas quando o discriminante é negativo.
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Raízes
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Fórmula
x = [−b ± √(b² − 4ac)] ÷ 2a. O discriminante D = b² − 4ac determina o tipo de raízes: D > 0 dá duas raízes reais distintas, D = 0 dá uma raiz dupla e D < 0 dá duas raízes complexas. A coordenada horizontal do vértice é x = −b ÷ 2a.
Exemplo prático
x² − 5x + 6 = 0: a = 1, b = −5, c = 6. Discriminante = (−5)² − 4 × 1 × 6 = 25 − 24 = 1. Raízes = [5 ± √1] ÷ 2, então x = 3 e x = 2. Verificação: 3² − 15 + 6 = 0 e 2² − 10 + 6 = 0. O vértice está em x = 2.5.
Escopo e limitações
Um valor diferente de zero para a define uma equação quadrática. Se a for zero, a página reporta o caso linear ou de equação constante. Os resultados normalmente mostram 12 dígitos significativos, aumentando para 17 para distinguir raízes próximas. Valores muito pequenos ou muito grandes usam notação científica. A precisão da entrada decimal ainda limita a exatidão, especialmente perto de raízes repetidas. Grandezas numéricas não suportadas mostram um erro em vez de infinito ou um zero falso.
FAQ
E se a for zero?
Em seguida, resolva bx + c = 0. Se b for diferente de zero, x = −c ÷ b. Se b e c forem ambos zero, qualquer valor real de x funciona; se b for zero, mas c não for, não há solução.
O que o discriminante me diz?
Se as raízes são reais e quantas: positivo significa duas raízes reais distintas, zero significa uma raiz repetida, negativo significa nenhuma raiz real — a parábola nunca cruza o eixo x.
O que são raízes complexas?
Quando o discriminante é negativo, as raízes envolvem i (a raiz quadrada de −1). Para x² + 2x + 5 = 0, as raízes são −1 + 2i e −1 − 2i. Elas são soluções genuínas sobre os números complexos, apenas não são pontos no eixo x real.
Por que duas raízes?
Um polinômio de grau 2 tem duas raízes, contando a multiplicidade. Elas podem coincidir ou formar um par complexo; com multiplicidade, sempre são duas.
Devo fatorar em vez disso?
A fatoração é mais rápida quando as raízes são inteiros pequenos, como no exemplo (x − 3)(x − 2). A fórmula sempre funciona, inclusive quando a fatoração não é óbvia.
O vértice importa?
É o vértice da parábola: mínimo quando a > 0, máximo quando a < 0. A sua coordenada horizontal fica exatamente entre as duas raízes reais, quando existem.
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Os resultados são apenas estimativas e não constituem aconselhamento profissional.