सांख्यिकी

विचलन गणक

डेटा सेटचे लोकसंख्या आणि नमुना विचलन — सोबत मध्यक आणि दोन्ही मानक विचलन.

इनपुट मूल्ये

मूल्ये (स्वल्पविराम किंवा जागेने विभक्त केलेली)

किमान दोन संख्या प्रविष्ट करा. तुम्ही टाईप करताच निकाल अपडेट होतात. सर्व गणना तुमच्या ब्राउझरमध्ये स्थानिकरित्या चालतात.

लोकसंख्या विचलन

—

नमुना विचलन: —मध्यमान: —SD (लोकसंख्या / नमुना): —

—

सूत्र

प्रथम मध्यमान x̄ = (मूल्यांची बेरीज) ÷ n. नंतर वर्ग विचलनांची बेरीज SS = Σ(x − x̄)². लोकसंख्या विचलन (जेव्हा डेटा संपूर्ण गट असतो) SS ÷ n असते; नमुना विचलन (जेव्हा डेटा मोठ्या गटातील नमुना असतो) SS ÷ (n − 1) असते. प्रमाण विचलन हे विचलनाचे वर्गमूळ असते, जे मूळ एककांमध्ये परत येते. n − 1 भाजक (बेसेलची दुरुस्ती) या वस्तुस्थितीची भरपाई करतो की नमुन्याचे स्वतःचे मध्यमान खऱ्या मध्यमानापेक्षा त्याच्या बिंदूंच्या अधिक जवळ असते.

सोडवलेले उदाहरण

2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9: बेरीज 40 आहे आणि n = 8, म्हणून मध्यमान 5 आहे. वर्ग विचलने 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16 आहेत, ज्यांची बेरीज SS = 32 आहे. लोकसंख्या विचलन = 32 ÷ 8 = 4.00 (SD 2.00); नमुना विचलन = 32 ÷ 7 = 4.57 (SD 2.14). नमुन्यातील आकडा मोठा आहे कारण तो लहान संख्येने भागला आहे — नमुन्यावरून लोकसंख्येचे सामान्यीकरण करताना हे एक मानक समायोजन आहे.

व्याप्ती आणि मर्यादा

हे पान केवळ विस्ताराचे वर्णन करते; ते वितरणाचा आकार, अपवादात्मक मूल्ये किंवा मध्यमान हा एक चांगला सारांश आहे की नाही याबद्दल काहीही सांगत नाही. विचलन हे वर्ग एककांमध्ये (वर्ग डॉलर, वर्ग सेंटीमीटर) असते, म्हणूनच सामान्यतः प्रमाणित विचलन हाच आकडा दिला जातो — ते मूळ एककांमध्ये परत येते. एकच टोकाचे मूल्य विचलन मोठ्या प्रमाणात वाढवते, म्हणून विषम डेटासाठी सोबत मध्यक आणि आंतरचतुर्थक श्रेणीचा विचार करा. नमुना विचलनासाठी किमान दोन मूल्यांची आवश्यकता असते; एका मूल्याने ते अनिर्दिष्ट असते.

सूत्र आवृत्ती: b8bd891ff515 · उदाहरण तपासले: 2026-10-31

FAQ

मी कोणते विचलन वापरू, लोकसंख्या विचलन की नमुना विचलन?

जेव्हा तुमचा डेटा तुमच्यासाठी महत्त्वाच्या असलेल्या प्रत्येकाचा असतो (सर्व कर्मचारी, चाचणी केलेली सर्व उत्पादने), तेव्हा लोकसंख्या विचलन वापरा. जेव्हा तुमचा डेटा एका मोठ्या गटाचे प्रतिनिधित्व करण्यासाठी असलेला उपसंच असतो (एक सर्वेक्षण, एक चाचणी बॅच), तेव्हा नमुना विचलन वापरा. बहुतेक वास्तविक-जगातील विश्लेषणामध्ये नमुना आवृत्ती वापरली जाते.

नमुन्यासाठी n − 1 ने भागाकार का करावा?

कारण नमुना माध्य स्वतः डेटाशी जुळवून घेतलेला असतो, त्यामुळे त्याच्या सभोवतालची वर्ग विचलने पद्धतशीरपणे थोडी जास्त लहान असतात. n ऐवजी n − 1 ने भागल्याने सरासरीने तो पूर्वाग्रह सुधारतो — बेसेलची सुधारणा.

विचलनांचा वर्ग का करायचा?

मध्याच्या व्याख्येनुसार सरळ विचलनांची बेरीज शून्य असल्याने, धन आणि ऋण विचलन एकमेकांना रद्द करतात. वर्ग केल्याने सरासरी काढण्यापूर्वी विचलन अऋणात्मक होतात आणि मोठ्या विचलनांना अधिक महत्त्व दिले जाते.

विचरण आणि मानक विचलन यांच्यात काय फरक आहे?

मानक विचलन हे विचरणाचे वर्गमूळ आहे. विचरण ही गणिताच्या दृष्टीने सोयीस्कर राशी आहे; मानक विचलन ही अर्थ लावता येण्याजोगी राशी आहे, कारण ती मूळ एककांमध्ये (डॉलर, सेंटीमीटर, पॉइंट्स) परत येते.

विचरण शून्य असू शकते का?

होय, जेव्हा प्रत्येक मूल्य एकसारखे असते — तेव्हा त्यात अजिबात तफावत नसते. ते कधीही ऋण असू शकत नाही, कारण ती वर्गांची सरासरी असते.

विचलन मला आउटलायर्सबद्दल (असामान्य मूल्यांबद्दल) सांगते का?

विचलन हे एकूण वर्ग विस्ताराचा सारांश देते आणि ते टोकाच्या मूल्यांप्रति संवेदनशील असते. ते स्वतःहून अपवादात्मक मूल्ये ओळखत नाही. सोबत क्रमबद्ध निरीक्षणे, कक्षा आणि आंतरचतुर्थक कक्षा तपासा.