त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ कॅल्क्युलेटर

सूत्र

पाया आणि उंचीवरून: क्षेत्रफळ = ½ × पाया × उंची. तीन बाजू a, b, c पासून: प्रथम अर्ध-परिमिती s = (a + b + c) ÷ 2, नंतर हेरॉनचे सूत्र, क्षेत्रफळ = √(s(s − a)(s − b)(s − c)). जेव्हा उंची बाजूंच्या समान असते तेव्हा दोन्ही पद्धती जुळतात; त्या एकमेकांची स्वतंत्र पडताळणी आहेत. तिन्ही बाजूंनी त्रिकोणीय असमानतेचे समाधान केले पाहिजे — प्रत्येक बाजू इतर दोन बाजूंच्या बेरजेपेक्षा लहान असली पाहिजे — अन्यथा त्रिकोण अस्तित्वात येत नाही.

सोडवलेले उदाहरण

पाया 10 आणि उंची 6: क्षेत्रफळ = ½ × 10 × 6 = 30. 3–4–5 त्रिकोणासाठी: s = (3 + 4 + 5) ÷ 2 = 6, म्हणून क्षेत्रफळ = √(6 × 3 × 2 × 1) = √36 = 6, आणि परिमिती 3 + 4 + 5 = 12 आहे. 3–4–5 त्रिकोण काटकोन आहे (3² + 4² = 5²), म्हणून त्याचे क्षेत्रफळ देखील ½ × 3 × 4 = 6 आहे ​​— हे त्याच उत्तरापर्यंत पोहोचण्याचा तिसरा मार्ग आहे.

व्याप्ती आणि मर्यादा

हे पृष्ठ फक्त क्षेत्रफळाची गणना करते; ते गहाळ बाजू किंवा कोन शोधत नाही (काटकोन त्रिकोणाच्या बाजू आणि कोन काटकोन त्रिकोण कॅल्क्युलेटरमध्ये समाविष्ट आहेत). हेरॉनच्या सूत्रासाठी तिन्ही बाजू आणि एक वैध त्रिकोण आवश्यक आहे: जर कोणतीही बाजू शून्य किंवा ऋण असेल, किंवा त्रिकोणीय असमानता अयशस्वी होत असेल, तर पृष्ठ ऋण संख्येचे वर्गमूळ दाखवण्याऐवजी तसे सांगते. परिणाम तुम्ही प्रविष्ट केलेल्या लांबीच्या एककाच्या चौरस एककांमध्ये असतात — पृष्ठ एकके रूपांतरित करत नाही.

सूत्र आवृत्ती: e47974748398 · उदाहरण तपासले: 2026-10-31

FAQ

पाया गुणिले उंचीच्या निम्मे का?

कारण त्रिकोण हा समान पाया आणि उंची असलेल्या समांतरभुज चौकोनाचा निम्मा असतो: त्रिकोणाच्या दोन प्रती मिळून समांतरभुज चौकोन बनतो, ज्याचे क्षेत्रफळ पाया × उंची असते. निम्मे केल्याने त्रिकोण मिळतो.

मी हेरॉनचे सूत्र केव्हा वापरू?

जेव्हा तुम्हाला तीन बाजू माहित असतात पण उंची माहित नसते — उदाहरणार्थ, जमिनीचा एक भूखंड त्याच्या तीन सीमांवरून मोजणे. जर तुम्हाला पाया आणि त्याची उंची माहित असेल, तर सोपे सूत्र पुरेसे आहे.

अर्ध-परिमिती म्हणजे काय?

अर्धी परिमिती: s = (a + b + c) ÷ 2. हेरॉनने शोधून काढले की क्षेत्रफळ केवळ s वर आणि प्रत्येक बाजू त्यापेक्षा किती कमी पडते यावर अवलंबून असते. 3–4–5 साठी, s = 6, आणि कमी पडणाऱ्या बाजू 3, 2, आणि 1 आहेत.

जर बाजूंपासून त्रिकोण तयार होऊ शकत नसेल तर काय?

मग त्रिकोणीय असमानता लागू होत नाही — उदाहरणार्थ बाजू 1, 2, आणि 10, जिथे 1 + 2 हे 10 पेक्षा कमी आहे. असा कोणताही त्रिकोण अस्तित्वात नाही, आणि पृष्ठ एका निरर्थक संख्येऐवजी तसे दर्शवते.

दोन्ही पद्धती नेहमी जुळतात का?

खऱ्या त्रिकोणासाठी, होय, जर उंची तुम्ही प्रविष्ट केलेल्या पायामध्ये समाविष्ट असेल तर. जर पाया-उंची क्षेत्रफळ आणि हेरॉन क्षेत्रफळ जुळत नसतील, तर दिलेल्या माहितीपैकी एक विसंगत आहे — सहसा उंची चुकीच्या पायापर्यंत मोजली गेली आहे.

हे कोणत्याही प्रकारच्या त्रिकोणासाठी लागू होते का?

होय: लघुकोन, काटकोन, विशालकोन, समद्विभुज आणि समभुज त्रिकोण या सर्वांसाठी समान दोन सूत्रे वापरली जातात. समभुज त्रिकोणांसाठी एक सोपा मार्ग आहे (क्षेत्रफळ = √3 ÷ 4 × बाजू²), परंतु हेरॉनचे सूत्र देखील तोच परिणाम देते.

संबंधित साधने

• वर्तुळ कॅल्क्युलेटर — त्रिज्येवरून क्षेत्रफळ, परिघ आणि व्यास
• चौरस क्षेत्रफळ कॅल्क्युलेटर — आयताचे क्षेत्रफळ आणि परिमिती
• क्षेत्र रूपांतरक — चौरस मीटर, फूट, एकर आणि बरेच काही