गणित

समीकरण प्रणाली कॅल्क्युलेटर

दोन्ही समीकरणांची पडताळणी करून, निर्धारक पद्धतीने x आणि y साठी दोन रेषीय समीकरणे सोडवा.

वर्कस्पेसमध्ये जोडा

इनपुट मूल्ये

समीकरण 1: a₁x + b₁y = c₁ · समीकरण 2: a₂x + b₂y = c₂

a₁

b₁

c₁

a₂

b₂

c₂

तुम्ही टाईप करताच निकाल अद्ययावत होतात. सर्व गणना तुमच्या ब्राउझरमध्ये स्थानिकरित्या चालतात.

उकल

—

निर्धारक: —समीकरण 1 तपासा: —समीकरण 2 तपासा: —

—

सूत्र

a₁x + b₁y = c₁ आणि a₂x + b₂y = c₂ साठी, D = a₁b₂ − a₂b₁. जर D ≠ 0, तर x = (c₁b₂ − c₂b₁) ÷ D आणि y = (a₁c₂ − a₂c₁) ÷ D. जर D = 0, तर सुसंगत अवलंबन बंधनांना अनंत उकल असतात; विरोधाभासी बंधनांना एकही उकल नसते. शून्य सहगुणक आणि अशून्य स्थिरांक असलेले समीकरण विरोधाभासी असते.

सोडवलेले उदाहरण

2x + y = 7 आणि x − y = 2: D = 2 × (−1) − 1 × 1 = −3. तर x = (7 × (−1) − 2 × 1) ÷ (−3) = (−9) ÷ (−3) = 3, आणि y = (2 × 2 − 1 × 7) ÷ (−3) = (−3) ÷ (−3) = 1. पडताळणी: 2 × 3 + 1 = 7, आणि 3 − 1 = 2. दोन्ही समीकरणे बरोबर आहेत, म्हणून (3, 1) हा दोन रेषांचा एकमेव छेदनबिंदू आहे.

व्याप्ती आणि मर्यादा

हे पृष्ठ दोन अज्ञात राशींमधील दोन रेषीय समीकरणे सोडवते, ज्यामध्ये नित्यसमीकरण आणि विरोधाभासी शून्य-गुणांक पंक्तींचा समावेश आहे. ते अरेखीय पदे, असमानता किंवा मोठ्या प्रणाली सोडवत नाही. निकाल 12 पर्यंतच्या सार्थक अंकांनी दर्शविले जातात. जवळजवळ अवलंबून असलेली समीकरणे इनपुटच्या अचूकतेसाठी खूप संवेदनशील असू शकतात. समर्थित संख्यात्मक श्रेणीबाहेरील मूल्ये त्रुटी दर्शवतात.

सूत्र आवृत्ती: e95780d58fb5 · उदाहरण तपासले: 2026-10-31

FAQ

या उकलीचा भूमितीय अर्थ काय आहे?

एक नॉन-डिजनरेट रेषीय समीकरण एका रेषेचे वर्णन करते. दोन छेदणाऱ्या रेषा एक उकल देतात; भिन्न समांतर रेषा एकही उकल देत नाहीत; आणि एकरेषीय रेषा अनंत उकल देतात. याउलट, शून्य-गुणांक समीकरण एकतर कोणतेही बंधन दर्शवत नाही किंवा विरोधाभास दर्शवते.

जर डिटरमिनंट (निर्धारक) शून्य असेल तर काय?

अद्वितीय जोडी अस्तित्वात नाही. हे पृष्ठ शून्य-गुणांक पंक्तींसह, बंधने सुसंगत आहेत की नाही हे तपासते. सुसंगत अवलंबित्व समीकरणांना अनंत उकल मिळतात; शून्य हे अशून्य स्थिरांकाच्या समान असण्यासारख्या विसंगतीमुळे एकही उकल मिळत नाही.

याला क्रेमरचा नियम का म्हणतात?

गॅब्रिएल क्रेमर यांच्या नावावरून, ज्यांनी 1750 मध्ये डिटरमिनंट पद्धत प्रकाशित केली. ही तीच निराकरण पद्धत आहे जी तुम्ही हाताने करता — गुणाकार, वजाबाकी, निराकरण — जी दोन सूत्रांमध्ये संक्षिप्त केली आहे.

मी त्याऐवजी प्रतिस्थापन पद्धतीने सोडवू शकेन का?

होय, आणि तुम्हाला तेच उत्तर मिळेल. x − y = 2 वरून, x = y + 2; 2x + y = 7 मध्ये किमती टाकल्यास 2(y + 2) + y = 7 मिळते, म्हणून 3y = 3, y = 1, x = 3. सोप्या समीकरण प्रणालींसाठी हाताने किमती टाकणे सोपे असते; निर्धारक अधिक चांगल्या प्रकारे लागू होतात.

दोन्ही समीकरणे रेषीय असणे आवश्यक आहे का?

या पद्धतीसाठी होय. जर कोणत्याही समीकरणात x², y², xy, किंवा x किंवा y चे वर्गमूळ असेल, तर निर्धारकांची सूत्रे लागू होत नाहीत आणि समीकरण प्रणालीला शून्य, एक, दोन किंवा अधिक उकल असू शकतात.

मी माझे उत्तर कसे तपासावे?

पृष्ठावरील तपासणी चिप्सप्रमाणे, x आणि y दोन्ही मूळ समीकरणांमध्ये परत टाका. योग्य उकल दोन्ही समीकरणांमधील दोन्ही बाजूंना समान करते; जी उकल फक्त एका समीकरणाचे समाधान करते ती चुकीची आहे.