統計情報

分散計算

データセットの母集団分散と標本分散（平均値と標準偏差も併記）

ワークスペースに追加

入力値

値（カンマまたはスペースで区切る）

少なくとも2つの数値を入力してください。入力すると結果が更新されます。すべての計算はブラウザ上でローカルに実行されます。

母分散

—

標本分散: —平均値： —SD (母集団 / 標本): —

—

計算式

まず、平均 x̄ = (値の合計) ÷ n を求めます。次に、偏差の二乗の合計 SS = Σ(x − x̄)² を求めます。母集団分散 (データがグループ全体の場合) は SS ÷ n、標本分散 (データがより大きなグループからの標本の場合) は SS ÷ (n − 1) です。標準偏差は分散の平方根であり、元の単位に戻されます。n − 1 という除数 (ベッセルの補正) は、標本の平均が真の平均値よりも標本データ点に近い位置にあるという事実を補正します。

実例

2、4、4、4、5、5、7、9：合計は40、n = 8なので、平均は5です。偏差の二乗は9、1、1、1、0、0、4、16で、合計はSS = 32です。母集団分散 = 32 ÷ 8 = 4.00 (SD 2.00)、標本分散 = 32 ÷ 7 = 4.57 (SD 2.14)。標本値は小さい方の数で割っているため、母集団分散よりも大きくなっています。これは、標本から母集団に一般化する際の標準的な調整です。

適用範囲と制限

このページではばらつきについてのみ説明しています。分布の形状、外れ値、平均値が適切な要約値であるかどうかについては何も述べていません。分散は二乗単位（平方ドル、平方センチメートル）で表されるため、通常は標準偏差が報告されます。標準偏差は元の単位に戻ります。極端な値が1つあると分散が大きく膨らむため、歪んだデータの場合は中央値と四分位範囲を併せて考慮してください。標本分散は少なくとも2つの値が必要です。値が1つしかない場合は定義されません。

数式バージョン: b8bd891ff515 · 例を確認済み: 2026-10-31

FAQ

母集団分散と標本分散のどちらを使用すればよいですか？

データが対象となるすべての人（全従業員、テスト対象製品すべて）である場合は母集団分散を使用します。データがより大きなグループを代表するサブセット（アンケート、試作バッチ）である場合は標本分散を使用します。実際の分析では、ほとんどの場合標本分散が使用されます。

標本でn − 1で割る理由は何ですか？

標本平均はデータに適合するように作られているため、標本平均の周りの偏差の二乗は系統的にやや小さくなります。n で割る代わりに n − 1 で割ることで、平均的にこのバイアスが補正されます。これがベッセルの補正です。

なぜ偏差を二乗する必要があるのでしょうか？

平均値の定義により、単純な偏差の合計はゼロになるため、正の偏差と負の偏差は相殺されます。二乗することで、平均化する前に偏差が非負になり、偏差が大きいほど重みが増します。

分散と標準偏差の違いは何ですか？

標準偏差は分散の平方根です。分散は数学的に扱いやすい量であり、標準偏差は元の単位（ドル、センチメートル、ポイント）に戻されているため、解釈しやすい量です。

分散はゼロになることがありますか？

はい、すべての値が同一であれば、ばらつきは全くありません。二乗平均なので、負の値になることはありません。

分散は外れ値について教えてくれますか？

分散は全体の二乗ばらつきを要約したものであり、極端な値に敏感です。分散単独では外れ値を特定できません。ソートされた観測値、範囲、および四分位範囲を併せて確認してください。