幾何学
三角形の面積
底辺と高さ、またはヘロンの公式を用いた3辺からの三角形の面積を計算します。周囲長も併記します。
ワークスペースに追加入力値
すべての長さは同じ単位です。入力すると結果が更新されます。すべての計算はブラウザ上でローカルに実行されます。
面積（底辺 × 高さ）
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計算式
底辺と高さから計算：面積 = ½ × 底辺 × 高さ3辺a、b、cから、まず半周長s = (a + b + c) ÷ 2を求め、次にヘロンの公式、面積 = √(s(s − a)(s − b)(s − c)) を適用します。高さが辺の長さと一致する場合、この2つの方法は一致します。これらは互いに独立した検証方法です。3辺は三角形の不等式（各辺が他の2辺の長さの和より短い）を満たさなければ、三角形は存在しません。
実例
底辺10と高さ6の場合、面積 = ½ × 10 × 6 = 30となります。 3–4–5 三角形の場合、s = (3 + 4 + 5) ÷ 2 = 6 なので、面積 = √(6 × 3 × 2 × 1) = √36 = 6 となり、周長は 3 + 4 + 5 = 12 です。3–4–5 三角形は直角三角形 (3² + 4² = 5²) なので、面積も ½ × 3 × 4 = 6 となり、同じ答えに至る 3 つ目の方法です。
適用範囲と制限
このページでは面積のみを計算します。このツールは、不足している辺や角を求めません（直角三角形の辺と角は、直角三角形計算機で計算できます）。ヘロンの公式は、3辺すべてと有効な三角形が必要です。いずれかの辺がゼロまたは負の値である場合、あるいは三角形の不等式が成り立たない場合は、負の数の平方根を表示する代わりに、その旨が表示されます。結果は、入力した長さの単位の平方単位で表示されます。このページは単位変換を行いません。
FAQ
なぜ底辺の半分×高さなのですか？
三角形は、底辺と高さが同じ平行四辺形の半分だからです。三角形を2つ作ると平行四辺形になり、その面積は底辺×高さです。それを半分にすると三角形になります。
ヘロンの公式はいつ使いますか？
3辺の長さはわかっているが高さがわからない場合です。例えば、3つの境界線に沿って測った土地の面積などです。底辺と高さがわかっている場合は、より簡単な公式で十分です。
半周長とは何ですか？
周囲長の半分：s = (a + b + c) ÷ 2。ヘロンは、面積はsと各辺がsよりどれだけ短いかのみに依存することを発見しました。3–4–5の場合、s = 6となり、不足分は3、2、1です。
辺が三角形を形成できない場合はどうなりますか？
その場合、三角形の不等式は成り立ちません。例えば、辺1、2、10で、1 + 2が10より小さい場合などです。このような三角形は存在しないため、ページには意味のない数値の代わりにその旨が表示されます。
2つの方法は常に一致しますか？
真の三角形の場合、高さが入力した底辺に属していれば、一致します。底辺と高さの面積が一致しない場合、入力値のいずれかに矛盾があります。通常は、高さが間違った底辺を基準に測定されています。
この方法は、あらゆる種類の三角形に適用できますか？
はい。鋭角三角形、直角三角形、鈍角三角形、二等辺三角形、正三角形のすべてで同じ2つの公式を使用できます。正三角形には簡略化された計算式（面積 = √3 ÷ 4 × 辺²）がありますが、ヘロンの公式でも同じ結果が得られます。
関連ツール
結果はあくまで推定値であり、専門的な助言を構成するものではありません。