数学
連立一次方程式
行列式法を用いて、2つの線形方程式をxとyについて解き、両方の式を検証します。
ワークスペースに追加入力値
方程式 1: a₁x + b₁y = c₁ · 方程式 2: a₂x + b₂y = c₂
入力すると結果が更新されます。すべての計算はブラウザ上でローカルに実行されます。
解
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計算式
a₁x + b₁y = c₁ および a₂x + b₂y = c₂ の場合、D = a₁b₂ − a₂b₁ となります。D ≠ 0 の場合、x = (c₁b₂ − c₂b₁) ÷ D および y = (a₁c₂ − a₂c₁) ÷ D となります。D = 0 の場合、一貫性のある従属制約には無限に多くの解が存在し、矛盾する制約には解がありません。係数がゼロで定数がゼロでない方程式は矛盾です。
実例
2x + y = 7 および x − y = 2: D = 2 × (−1) − 1 × 1 = −3。次に、x = (7 × (−1) − 2 × 1) ÷ (−3) = (−9) ÷ (−3) = 3、および y = (2 × 2 − 1 × 7) ÷ (−3) = (−3) ÷ (−3) = 1。チェック: 2 × 3 + 1 = 7、および 3 − 1 = 2。両方の式が成り立つため、(3, 1) は2つの直線の唯一の交点です。
適用範囲と制限
このページでは、恒等式や係数がゼロの矛盾する行を含む、2つの未知数を含む2つの線形方程式を解きます。非線形項、不等式、またはより大規模な連立方程式は解けません。結果は最大で12桁の有効数字で表示されます。ほぼ従属な方程式は、入力精度に非常に敏感になる場合があります。サポートされている数値範囲外の値はエラーとして表示されます。
FAQ
その解は幾何学的にどのような意味を持つのか？
非退化線形方程式は直線を表します。2本の交差する直線は1つの解を持ち、異なる平行線は解を持ちません。一致する直線は無限に多くの解を持ちます。一方、係数がゼロの方程式は、制約がないか、矛盾を表します。
行列式がゼロの場合はどうなりますか？
一意のペアは存在しません。このページでは、係数がゼロの行も含め、制約条件が整合しているかどうかを確認します。整合した従属方程式は無限に多くの解を与えますが、ゼロがゼロでない定数に等しいといった矛盾は解を与えません。
なぜクラメルの公式と呼ばれるのですか？
ガブリエル・クラメルが1750で行列式法を発表したことにちなんで名付けられました。これは、手計算で行う消去法（掛け算、引き算、解法）を2つの公式にまとめたものです。
代入法で解くことはできますか？
はい、できます。同じ答えが得られるはずです。x − y = 2から、x = y + 2; 2x + y = 7 に代入すると 2(y + 2) + y = 7 となり、3y = 3、y = 1、x = 3 となります。単純な連立方程式の場合は、手計算で代入する方が簡単です。行列式の方が計算効率が良いです。
2つの方程式は線形である必要がありますか？
この方法では可能です。いずれかの式に x²、y²、xy、または x もしくは y の平方根が含まれている場合、行列式の公式は適用されず、システムは 0 個、1 個、2 個、またはそれ以上の解を持つ可能性があります。
答えを確認するにはどうすればよいですか？
ページのチェックチップにあるように、x と y を元の両方の方程式に代入してください。正しい解は、両方の方程式の両辺が等しくなります。片方の方程式しか満たさない解は誤りです。
関連ツール
結果はあくまで推定値であり、専門的な助言を構成するものではありません。