Kalkulator Varians

Rumus

Pertama, rata-rata x̄ = (jumlah nilai) ÷ n. Kemudian jumlah kuadrat deviasi SS = Σ(x − x̄)². Varians populasi (ketika data adalah seluruh kelompok) adalah SS ÷ n; varians sampel (ketika data adalah sampel dari kelompok yang lebih besar) adalah SS ÷ (n − 1). Deviasi standar adalah akar kuadrat dari varians, kembali ke satuan aslinya. Pembagi n − 1 (koreksi Bessel) mengkompensasi fakta bahwa rata-rata sampel sendiri berada lebih dekat ke titik-titiknya daripada rata-rata sebenarnya.

Contoh soal

2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9: jumlahnya adalah 40 dan n = 8, jadi rata-ratanya adalah 5. Deviasi kuadratnya adalah 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16, yang jumlahnya adalah SS = 32. Varians populasi = 32 ÷ 8 = 4.00 (SD 2.00); varians sampel = 32 ÷ 7 = 4.57 (SD 2.14). Angka sampel lebih besar karena dibagi dengan angka yang lebih kecil — penyesuaian standar ketika melakukan generalisasi dari sampel ke populasi.

Cakupan dan batasan

Halaman ini hanya menjelaskan sebaran; tidak menyebutkan bentuk distribusi, outlier, atau apakah rata-rata merupakan ringkasan yang baik. Varians dalam satuan kuadrat (dolar persegi, sentimeter persegi), itulah sebabnya deviasi standar biasanya merupakan angka yang dilaporkan — ia kembali ke satuan aslinya. Satu nilai ekstrem sangat meningkatkan varians, jadi untuk data miring, pertimbangkan median dan rentang interkuartil bersamaan. Varians sampel membutuhkan setidaknya dua nilai; dengan satu nilai, varians tidak terdefinisi.

Versi rumus: b8bd891ff515 · Contoh diperiksa: 2026-10-31

FAQ

Varians mana yang harus saya gunakan, populasi atau sampel?

Populasi digunakan ketika data Anda mencakup semua orang yang Anda pedulikan (semua karyawan, semua produk yang diuji). Sampel digunakan ketika data Anda merupakan subset yang dimaksudkan untuk mewakili kelompok yang lebih besar (survei, batch uji coba). Sebagian besar analisis di dunia nyata menggunakan versi sampel.

Mengapa dibagi dengan n − 1 untuk sampel?

Karena rata-rata sampel itu sendiri disesuaikan dengan data, deviasi kuadrat di sekitarnya secara sistematis sedikit terlalu kecil. Membagi dengan n − 1 alih-alih n mengoreksi bias tersebut secara rata-rata — koreksi Bessel.

Mengapa deviasi dikuadratkan sama sekali?

Karena deviasi biasa jika dijumlahkan hasilnya nol berdasarkan definisi rata-rata: deviasi positif dan negatif saling meniadakan. Pengkuadratan membuat deviasi menjadi non-negatif sebelum dirata-ratakan dan memberikan bobot lebih besar pada deviasi yang lebih besar.

Apa perbedaan antara varians dan deviasi standar?

Deviasi standar adalah akar kuadrat dari varians. Varians adalah besaran yang secara matematis mudah dipahami; deviasi standar adalah besaran yang dapat diinterpretasikan, karena kembali ke satuan aslinya (dolar, sentimeter, poin).

Bisakah varians bernilai nol?

Ya, ketika setiap nilai identik — tidak ada sebaran sama sekali. Varians tidak mungkin negatif, karena merupakan rata-rata kuadrat.

Apakah varians memberi tahu saya tentang data pencilan?

Varians merangkum keseluruhan sebaran kuadrat dan sensitif terhadap nilai ekstrem. Varians tidak dapat mengidentifikasi outlier dengan sendirinya. Periksa observasi yang telah diurutkan, rentang, dan rentang interkuartil secara bersamaan.

Alat terkait

• Kalkulator Rata-rata Median Modus — pusat dari kumpulan data
• Kalkulator Deviasi Standar — sebaran sebagai angka utama tunggal
• Kalkulator Persentase — perubahan persentase dan proporsi