Kalkulator Sistem Persamaan

Rumus

Untuk a₁x + b₁y = c₁ dan a₂x + b₂y = c₂, D = a₁b₂ − a₂b₁. Jika D ≠ 0, x = (c₁b₂ − c₂b₁) ÷ D dan y = (a₁c₂ − a₂c₁) ÷ D. Jika D = 0, kendala dependen yang konsisten memiliki solusi tak terhingga; kendala kontradiktif tidak memiliki solusi sama sekali. Persamaan dengan koefisien nol dan konstanta bukan nol adalah kontradiksi.

Contoh soal

2x + y = 7 dan x − y = 2: D = 2 × (−1) − 1 × 1 = −3. Kemudian x = (7 × (−1) − 2 × 1) ÷ (−3) = (−9) ÷ (−3) = 3, dan y = (2 × 2 − 1 × 7) ÷ (−3) = (−3) ÷ (−3) = 1. Periksa: 2 × 3 + 1 = 7, dan 3 − 1 = 2. Kedua persamaan tersebut berlaku, jadi (3, 1) adalah titik perpotongan tunggal dari kedua garis tersebut.

Cakupan dan batasan

Halaman ini menyelesaikan dua persamaan linear dengan dua variabel, termasuk baris identitas dan baris koefisien nol yang saling bertentangan. Halaman ini tidak menyelesaikan suku non-linear, pertidaksamaan, atau sistem yang lebih besar. Hasil ditampilkan hingga 12 angka signifikan. Persamaan yang hampir bergantung dapat sangat sensitif terhadap presisi input. Nilai di luar rentang numerik yang didukung akan menampilkan kesalahan.

Versi rumus: e95780d58fb5 · Contoh diperiksa: 2026-10-31

FAQ

Apa arti solusi ini secara geometris?

Persamaan linear non-degeneratif menggambarkan sebuah garis. Dua garis yang berpotongan memberikan satu solusi; garis-garis sejajar yang berbeda tidak memberikan solusi; garis-garis berimpit memberikan solusi yang tak terhingga banyaknya. Sebaliknya, persamaan dengan koefisien nol menggambarkan tidak adanya batasan atau sebuah kontradiksi.

Bagaimana jika determinannya nol?

Tidak ada pasangan yang unik. Halaman ini memeriksa apakah kendala-kendala tersebut konsisten, termasuk baris dengan koefisien nol. Persamaan dependen yang konsisten memberikan solusi yang tak terhingga banyaknya; kontradiksi seperti nol sama dengan konstanta bukan nol tidak memberikan solusi sama sekali.

Mengapa disebut aturan Cramer?

Dinamakan berdasarkan Gabriel Cramer, yang menerbitkan metode determinan pada tahun 1750. Ini adalah eliminasi yang sama yang akan Anda lakukan secara manual — kalikan, kurangi, selesaikan — yang dikompresi menjadi dua rumus.

Bisakah saya menyelesaikannya dengan substitusi?

Ya, dan Anda akan mendapatkan jawaban yang sama. Dari x − y = 2, x = y + 2; substitusi ke dalam 2x + y = 7 memberikan 2(y + 2) + y = 7, sehingga 3y = 3, y = 1, x = 3. Substitusi lebih mudah dilakukan secara manual untuk sistem yang sederhana; determinan lebih mudah diskalakan.

Apakah kedua persamaan harus linear?

Ya untuk metode ini. Jika salah satu persamaan mengandung x², y², xy, atau akar kuadrat dari x atau y, rumus determinan tidak berlaku, dan sistem dapat memiliki nol, satu, dua, atau lebih solusi.

Bagaimana cara saya memeriksa jawaban saya?

Substitusikan x dan y kembali ke kedua persamaan asli, seperti yang dilakukan oleh chip pengecek di halaman ini. Solusi yang benar membuat kedua sisi sama dalam kedua persamaan; solusi yang hanya memenuhi satu persamaan adalah salah.

Alat terkait

• Kalkulator Persamaan Kuadrat — akar-akar dari ax² + bx + c = 0
• Kalkulator Pecahan — aritmatika pecahan tepat tanpa desimal
• Kalkulator Deviasi Standar — penyebaran kumpulan data di sekitar rata-ratanya