विचरण कैलकुलेटर

सूत्र

सबसे पहले माध्य x̄ = (मानों का योग) ÷ n। फिर वर्ग विचलनों का योग SS = Σ(x − x̄)²। जनसंख्या विचरण (जब डेटा संपूर्ण समूह होता है) SS ÷ n होता है; नमूना विचरण (जब डेटा एक बड़े समूह से लिया गया नमूना होता है) SS ÷ (n − 1) होता है। मानक विचलन विचरण का वर्गमूल होता है, मूल इकाइयों में। n − 1 भाजक (बेसेल का सुधार) इस तथ्य की भरपाई करता है कि नमूने का अपना माध्य वास्तविक माध्य की तुलना में उसके बिंदुओं के अधिक निकट होता है।

हल किया गया उदाहरण

2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9: इनका योग 40 है और n = 8, अतः माध्य 5 है। वर्ग विचलन 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16 हैं, जिनका योग SS = 32 है। जनसंख्या विचरण = 32 ÷ 8 = 4.00 (SD 2.00); नमूना विचरण = 32 ÷ 7 = 4.57 (SD 2.14)। नमूना संख्या बड़ी है क्योंकि इसे छोटी संख्या से भाग दिया जाता है — नमूने से जनसंख्या पर सामान्यीकरण करते समय मानक समायोजन।

दायरा और सीमाएँ

यह पृष्ठ केवल फैलाव का वर्णन करता है; यह वितरण के आकार, आउटलायर्स, या माध्य एक अच्छा सारांश है या नहीं, इसके बारे में कुछ नहीं कहता। विचरण वर्ग इकाइयों (वर्ग डॉलर, वर्ग सेंटीमीटर) में होता है, इसलिए मानक विचलन आमतौर पर रिपोर्ट किया गया आंकड़ा होता है - यह मूल इकाइयों में वापस आ जाता है। एक एकल चरम मान विचरण को बहुत बढ़ा देता है, इसलिए तिरछे डेटा के लिए माध्यिका और अंतरचतुर्थक सीमा पर भी विचार करें। नमूना विचरण के लिए कम से कम दो मानों की आवश्यकता होती है; एक मान के साथ यह अपरिभाषित होता है।

सूत्र संस्करण: b8bd891ff515 · उदाहरण की जाँच की गई: 2026-10-31

FAQ

मुझे कौन सा विचरण उपयोग करना चाहिए, जनसंख्या या नमूना?

जनसंख्या विचरण तब उपयोग करें जब आपका डेटा उन सभी लोगों का हो जिनकी आपको परवाह है (सभी कर्मचारी, परीक्षण किए गए सभी उत्पाद)। नमूना विचरण तब उपयोग करें जब आपका डेटा एक उपसमूह हो जो एक बड़े समूह का प्रतिनिधित्व करता हो (एक सर्वेक्षण, एक परीक्षण बैच)। अधिकांश वास्तविक दुनिया के विश्लेषण में नमूना विचरण का उपयोग किया जाता है।

नमूने के लिए n − 1 से भाग क्यों दिया जाता है?

क्योंकि नमूना माध्य स्वयं डेटा के अनुरूप होता है, इसलिए इसके आसपास के वर्ग विचलन आमतौर पर थोड़े छोटे होते हैं। n के स्थान पर n − 1 से भाग देने पर यह पूर्वाग्रह औसतन ठीक हो जाता है — बेसेल का सुधार।

विचलनों का वर्ग क्यों किया जाता है?

क्योंकि माध्य की परिभाषा के अनुसार, सामान्य विचलनों का योग शून्य होता है: धनात्मक और ऋणात्मक विचलन एक दूसरे को रद्द कर देते हैं। वर्ग करने से औसत निकालने से पहले विचलन गैर-ऋणात्मक हो जाते हैं और बड़े विचलनों को अधिक महत्व मिलता है।

प्रसरण और मानक विचलन में क्या अंतर है?

मानक विचलन प्रसरण का वर्गमूल होता है। प्रसरण गणितीय रूप से सुविधाजनक मात्रा है; मानक विचलन व्याख्या करने योग्य है, क्योंकि यह मूल इकाइयों (डॉलर, सेंटीमीटर, अंक) में वापस आ जाता है।

क्या प्रसरण शून्य हो सकता है?

हाँ, जब सभी मान समान होते हैं, तो कोई फैलाव नहीं होता। यह कभी ऋणात्मक नहीं हो सकता, क्योंकि यह वर्गों का औसत है।

क्या विचरण मुझे आउटलायर्स के बारे में बताता है?

विचरण समग्र वर्ग प्रसार का सारांश प्रस्तुत करता है और चरम मानों के प्रति संवेदनशील होता है। यह स्वतः ही असामान्य मानों की पहचान नहीं करता। क्रमबद्ध प्रेक्षणों, परास और अंतरचतुर्थक परास का साथ-साथ निरीक्षण करें।

संबंधित उपकरण

• माध्य माध्यिका बहुलक कैलकुलेटर — डेटा सेट का केंद्र
• मानक विचलन कैलकुलेटर — एक ही शीर्षक आंकड़े के रूप में फैलाव
• प्रतिशत कैलकुलेटर — प्रतिशत परिवर्तन और अनुपात