त्रिभुज क्षेत्रफल कैलकुलेटर

सूत्र

आधार और ऊँचाई से: क्षेत्रफल = ½ × आधार × ऊँचाई। तीन भुजाओं a, b, c से: पहले अर्धपरिधि s = (a + b + c) ÷ 2, फिर हेरॉन का सूत्र, क्षेत्रफल = √(s(s − a)(s − b)(s − c))। दोनों विधियाँ तब सहमत होती हैं जब ऊँचाई भुजाओं के बराबर हो; वे एक दूसरे की स्वतंत्र जाँच हैं। तीनों भुजाओं को त्रिभुज असमानता को संतुष्ट करना चाहिए — प्रत्येक भुजा अन्य दो भुजाओं के योग से छोटी होनी चाहिए — अन्यथा कोई त्रिभुज अस्तित्व में नहीं है।

हल किया गया उदाहरण

आधार 10 और ऊँचाई 6: क्षेत्रफल = ½ × 10 × 6 = 30. त्रिभुज 3–4–5 के लिए: s = (3 + 4 + 5) ÷ 2 = 6, अतः क्षेत्रफल = √(6 × 3 × 2 × 1) = √36 = 6, और परिमाप 3 + 4 + 5 = 12 है। त्रिभुज 3–4–5 समकोण त्रिभुज है (3² + 4² = 5²), अतः इसका क्षेत्रफल भी ½ × 3 × 4 = 6 के बराबर है — समान उत्तर प्राप्त करने का तीसरा तरीका।

दायरा और सीमाएँ

यह पृष्ठ केवल क्षेत्रफल की गणना करता है; यह लुप्त भुजाओं या कोणों का पता नहीं लगाता (समकोण त्रिभुज की भुजाएँ और कोण समकोण त्रिभुज कैलकुलेटर द्वारा कवर किए जाते हैं)। हेरॉन के सूत्र के लिए तीनों भुजाओं और एक वैध त्रिभुज की आवश्यकता होती है: यदि कोई भी भुजा शून्य या ऋणात्मक है, या त्रिभुज असमानता विफल हो जाती है, तो पृष्ठ ऋणात्मक संख्या का वर्गमूल दिखाने के बजाय यह बताता है। परिणाम आपके द्वारा दर्ज की गई लंबाई इकाई के वर्ग इकाइयों में होते हैं - पृष्ठ इकाइयों को परिवर्तित नहीं करता है।

सूत्र संस्करण: e47974748398 · उदाहरण की जाँच की गई: 2026-10-31

FAQ

आधार के आधे को ऊँचाई से गुणा क्यों किया जाता है?

क्योंकि एक त्रिभुज समान आधार और ऊँचाई वाले समांतर चतुर्भुज का आधा होता है: त्रिभुज की दो प्रतियाँ समांतर चतुर्भुज बनाती हैं, जिसका क्षेत्रफल आधार × ऊँचाई होता है। आधा करने पर त्रिभुज प्राप्त होता है।

मैं हेरॉन के सूत्र का उपयोग कब करूँ?

जब आपको तीन भुजाएँ ज्ञात हों लेकिन ऊँचाई ज्ञात न हो - उदाहरण के लिए, एक भूखंड जिसकी तीन सीमाओं के साथ माप की गई हो। यदि आपको आधार और उसकी ऊँचाई ज्ञात है, तो सरल सूत्र पर्याप्त है।

अर्धपरिमाप क्या है?

परिमाप का आधा: s = (a + b + c) ÷ 2. हेरॉन ने पाया कि क्षेत्रफल केवल s पर और प्रत्येक भुजा की उससे दूरी पर निर्भर करता है। 3–4–5 के लिए, s = 6, और शेष भुजाएँ 3, 2, और 1 हैं।

क्या होगा यदि भुजाएँ त्रिभुज न बना सकें?

तब त्रिभुज असमानता विफल हो जाती है — उदाहरण के लिए भुजाएँ 1, 2, और 10, जहाँ 1 + 2, 10 से कम है। ऐसा कोई त्रिभुज मौजूद नहीं है, और पृष्ठ एक अर्थहीन संख्या के बजाय यही रिपोर्ट करता है।

क्या दोनों विधियाँ हमेशा सहमत होती हैं?

एक वास्तविक त्रिभुज के लिए, हाँ, बशर्ते ऊँचाई आपके द्वारा दर्ज किए गए आधार से संबंधित हो। यदि आधार-ऊंचाई क्षेत्रफल और हेरॉन क्षेत्रफल में अंतर हो, तो इनपुट में से कोई एक असंगत है — आमतौर पर गलत आधार पर मापी गई ऊंचाई।

क्या यह किसी भी प्रकार के त्रिभुज के लिए काम करता है?

हाँ: न्यूनकोण, समकोण, अधिककोण, समद्विबाहु और समबाहु त्रिभुज सभी एक ही दो सूत्रों का उपयोग करते हैं। समबाहु त्रिभुजों के लिए एक शॉर्टकट सूत्र है (क्षेत्रफल = √3 ÷ 4 × भुजा²), लेकिन हेरॉन का सूत्र भी वही परिणाम देता है।

संबंधित उपकरण

• सर्कल कैलकुलेटर त्रिज्या से क्षेत्रफल, परिधि और व्यास ज्ञात करना।
• वर्ग क्षेत्रफल कैलकुलेटर — आयत का क्षेत्रफल और परिमाप
• क्षेत्र परिवर्तक — वर्ग मीटर, फुट, एकड़, और अन्य