ज्यामिति
समकोण त्रिभुज कैलकुलेटर
समकोण त्रिभुज की दो भुजाओं से गायब भुजाएँ और कोण — कर्ण, कोण, क्षेत्रफल और परिधि।
वर्कस्पेस में जोड़ेंआपके मान
समकोण पर मिलने वाली दो भुजाएँ। सभी लंबाई एक ही इकाई में हैं। जैसे ही आप टाइप करते हैं, परिणाम अपडेट हो जाते हैं। सभी गणनाएँ आपके ब्राउज़र में स्थानीय रूप से चलती हैं।
कर्ण
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सूत्र
पाइथागोरस प्रमेय: कर्ण c = √(a² + b²)। न्यून कोण भुजाओं से आते हैं: भुजा a के विपरीत कोण arctan(a ÷ b) होता है, और भुजा b के विपरीत कोण 90° माइनस वह कोण होता है — दोनों न्यून कोणों का योग हमेशा 90° होता है। क्षेत्रफल = ½ × a × b, और परिधि = a + b + c।
हल किया गया उदाहरण
भुजाएँ 3 और 4: कर्ण = √(3² + 4²) = √25 = 5। 3 भुजा के विपरीत कोण arctan(3 ÷ 4) = 36.87° है, इसलिए दूसरा न्यून कोण 90 − 36.87 = 53.13° है। क्षेत्रफल = ½ × 3 × 4 = 6, और परिधि = 3 + 4 + 5 = 12। 3–4–5 त्रिभुज पूर्ण संख्या वाली भुजाओं वाला सबसे छोटा समकोण त्रिभुज है, यही कारण है कि यह निर्माण स्थलों से लेकर पाठ्यपुस्तकों की समस्याओं तक हर जगह दिखाई देता है।
दायरा और सीमाएँ
यह पृष्ठ एक समकोण त्रिभुज की दो भुजाओं को लेता है। यह कर्ण और एक भुजा दिए गए त्रिभुजों, या एक कोण और एक भुजा दिए गए त्रिभुजों को हल नहीं करता है - उनके लिए, ऊपर दिए गए समान सूत्रों पर सीधे पाइथागोरस प्रमेय या त्रिकोणमिति का उपयोग करें। यह मानता है कि दर्ज की गई दोनों भुजाओं के बीच का कोण ठीक 90° है; किसी अन्य त्रिभुज के लिए, ये सूत्र लागू नहीं होते हैं। कोण दो दशमलव स्थानों तक डिग्री में प्रदर्शित होते हैं।
FAQ
a² + b² = c² क्यों होता है?
यह पाइथागोरस प्रमेय है: एक समकोण त्रिभुज में, कर्ण पर बने वर्ग का क्षेत्रफल भुजाओं पर बने दो वर्गों के संयुक्त क्षेत्रफल के बराबर होता है। यह सभी समकोण त्रिभुजों के लिए मान्य है, न कि केवल पूर्ण संख्या वाले त्रिभुजों के लिए।
3–4–5 त्रिभुज क्या है?
पूर्ण संख्या वाली भुजाओं वाला सबसे छोटा समकोण त्रिभुज: 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5²। सदियों से बिल्डर सटीक समकोण बनाने के लिए 3–4–5 अनुपातों में गांठदार रस्सियों का उपयोग करते आए हैं, क्योंकि कोई भी गुणज (6–8–10, 9–12–15) इसी तरह काम करता है।
कोण कैसे ज्ञात किए जाते हैं?
भुजाओं के अनुपात से: भुजा a के विपरीत कोण tan(कोण) = a ÷ b को संतुष्ट करता है, इसलिए कोण = arctan(a ÷ b)। दूसरा न्यून कोण 90° माइनस पहले कोण के बराबर होता है, क्योंकि त्रिभुज के कोणों का योग 180° होता है और समकोण पहले से ही 90° का होता है।
क्या मैं भुजा के स्थान पर कर्ण दर्ज कर सकता हूँ?
इस पृष्ठ पर नहीं — इसमें दोनों भुजाओं की आवश्यकता है। यदि आपको कर्ण c और एक भुजा a ज्ञात है, तो दूसरी भुजा √(c² − a²) है, जिसकी गणना करके आप इसे यहाँ दर्ज कर सकते हैं।
क्या इकाइयों का कोई महत्व है?
केवल इतना कि दोनों भुजाओं में एक ही इकाई का प्रयोग हो: कर्ण, क्षेत्रफल और परिधि उसी इकाई और उसके वर्ग में प्राप्त होंगे। मीटर और सेंटीमीटर को मिलाने से गलत उत्तर मिलता है, इसलिए पहले उन्हें परिवर्तित करें।
समकोण त्रिभुजों के अलावा अन्य त्रिभुजों के लिए क्या?
पाइथागोरस प्रमेय लागू नहीं होता। सामान्य त्रिभुजों के लिए कोसाइन नियम (c² = a² + b² − 2ab·cos C) या त्रिभुज क्षेत्रफल कैलकुलेटर के हेरॉन सूत्र की आवश्यकता होती है, यह इस बात पर निर्भर करता है कि आपको क्या ज्ञात है।
संबंधित उपकरण
- सर्कल कैलकुलेटर त्रिज्या से क्षेत्रफल, परिधि और व्यास ज्ञात करना।
- वर्ग क्षेत्रफल कैलकुलेटर — आयत का क्षेत्रफल और परिमाप
- लंबाई इकाई परिवर्तक — मीटर, फीट, इंच और लंबाई की अन्य इकाइयाँ
ये परिणाम केवल अनुमान हैं और इन्हें पेशेवर सलाह नहीं माना जाना चाहिए।