Calculateur de variance

Formule

On calcule d'abord la moyenne x̄ = (somme des valeurs) ÷ n. Ensuite, on calcule la somme des carrés des écarts SS = Σ(x − x̄)². La variance de la population (lorsque les données représentent l'ensemble du groupe) est SS ÷ n ; la variance de l'échantillon (lorsque les données représentent un échantillon d'un groupe plus large) est SS ÷ (n − 1). L'écart type est la racine carrée de la variance, reconvertie dans les unités d'origine. Le diviseur n − 1 (correction de Bessel) compense le fait que la moyenne propre à un échantillon est plus proche de ses points que la vraie moyenne.

Exemple résolu

2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 : la somme est 40 et n = 8, donc la moyenne est 5. Les carrés des écarts sont 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16, dont la somme est SS = 32. La variance de la population est égale à 32 ÷ 8 = 4.00 (SD 2.00) ; la variance de l’échantillon est égale à 32 ÷ 7 = 4.57 (SD 2.14). La variance de l’échantillon est plus grande car elle est divisée par la plus petite valeur ; il s’agit du coefficient d’ajustement standard appliqué lors de la généralisation d’un échantillon à une population.

Portée et limites

Cette page décrit uniquement la dispersion ; elle ne dit rien de la forme de la distribution, des valeurs aberrantes, ni de la pertinence de la moyenne comme indicateur. La variance est exprimée en unités carrées (dollars carrés, centimètres carrés), c’est pourquoi l’écart type est généralement la valeur rapportée : il permet de retrouver les unités d’origine. Une seule valeur extrême augmente considérablement la variance ; par conséquent, pour des données asymétriques, il est important de considérer également la médiane et l’écart interquartile. La variance d’un échantillon nécessite au moins deux valeurs ; avec une seule valeur, elle est indéfinie.

Version de la formule.: b8bd891ff515 · Exemple vérifié.: 2026-10-31

FAQ

Quelle variance dois-je utiliser : la variance de population ou la variance d’échantillon ?

Utilisez la variance de population lorsque vos données concernent l’ensemble des personnes concernées (tous les employés, tous les produits testés). Utilisez la variance d’échantillon lorsque vos données constituent un sous-ensemble censé représenter un groupe plus large (une enquête, un lot d’essai). La plupart des analyses concrètes utilisent la variance d’échantillon.

Pourquoi diviser par n − 1 pour un échantillon ?

Puisque la moyenne de l'échantillon est elle-même ajustée aux données, les écarts au carré autour d'elle sont systématiquement légèrement sous-estimés. Diviser par n − 1 au lieu de n corrige ce biais en moyenne : c'est la correction de Bessel.

Pourquoi élever les écarts au carré ?

Par définition de la moyenne, la somme des écarts est nulle : les écarts positifs et négatifs s’annulent. L’élévation au carré rend les écarts non négatifs avant le calcul de la moyenne et accorde une plus grande importance aux écarts les plus importants.

Quelle est la différence entre la variance et l'écart type ?

L'écart type est la racine carrée de la variance. La variance est la grandeur mathématiquement pratique ; l'écart type est la grandeur interprétable, car il est exprimé dans les unités d'origine (dollars, centimètres, points).

La variance peut-elle être nulle ?

Oui, lorsque toutes les valeurs sont identiques, il n'y a aucune dispersion. Elle ne peut jamais être négative, puisqu'il s'agit d'une moyenne de carrés.

La variance permet-elle de détecter les valeurs aberrantes ?

La variance résume la dispersion au carré et est sensible aux valeurs extrêmes. Elle ne permet pas, à elle seule, d'identifier les valeurs aberrantes. Il est donc conseillé d'examiner conjointement les observations triées, l'étendue et l'écart interquartile.

Outils associés

• Calculateur de moyenne, médiane et mode — le centre d'un ensemble de données
• Calculateur d'écart type — la dispersion, représentée par un seul indicateur principal
• Calculateur de pourcentage — Variations en pourcentage et proportions