Calculateur de surface triangulaire

Formule

À partir de la base et de la hauteur : aire = ½ × base × hauteur. À partir de trois côtés a, b, c : on calcule d’abord le demi-périmètre s = (a + b + c) ÷ 2, puis on applique la formule de Héron : aire = √(s(s − a)(s − b)(s − c)). Les deux méthodes concordent lorsque la hauteur correspond à la longueur des côtés ; elles permettent de vérifier l’une l’autre indépendamment. Les trois côtés doivent satisfaire l’inégalité triangulaire — chaque côté doit être plus court que la somme des deux autres — sinon le triangle n’existe pas.

Exemple résolu

Base 10 et hauteur 6 : aire = ½ × 10 × 6 = 30. Pour le triangle 3–4–5 : s = (3 + 4 + 5) ÷ 2 = 6, donc l’aire = √(6 × 3 × 2 × 1) = √36 = 6, et le périmètre est 3 + 4 + 5 = 12. Le triangle 3–4–5 est rectangle (3² + 4² = 5²), donc son aire est également égale à ½ × 3 × 4 = 6 — une troisième façon d’obtenir le même résultat.

Portée et limites

Cette page calcule uniquement l’aire ; Elle ne calcule pas les côtés ou angles manquants (les côtés et les angles d'un triangle rectangle sont calculés par la calculatrice de triangle rectangle). La formule de Héron nécessite les trois côtés et un triangle valide : si un côté est nul ou négatif, ou si l'inégalité triangulaire n'est pas vérifiée, la page l'indique au lieu d'afficher la racine carrée d'un nombre négatif. Les résultats sont exprimés en unités carrées de l'unité de longueur saisie ; la page ne convertit pas les unités.

Version de la formule.: e47974748398 · Exemple vérifié.: 2026-10-31

FAQ

Pourquoi la moitié du produit de la base par la hauteur ?

Puisqu'un triangle est la moitié d'un parallélogramme ayant la même base et la même hauteur : deux copies du triangle forment le parallélogramme, dont l'aire est base × hauteur. Diviser par deux donne le triangle.

Quand utiliser la formule de Héron ?

Lorsque vous connaissez trois côtés mais pas la hauteur ; par exemple, pour un terrain mesuré le long de ses trois côtés. Si vous connaissez la base et la hauteur, la formule simplifiée suffit.

Qu'est-ce que le demi-périmètre ?

Moitié du périmètre : s = (a + b + c) ÷ 2. Heron a découvert que l’aire ne dépend que de s et de la différence entre chaque côté et s. Pour 3–4–5, s = 6, et les différences sont 3, 2 et 1.

Que se passe-t-il si les côtés ne peuvent pas former un triangle ?

Alors l’inégalité triangulaire n’est plus vérifiée — par exemple pour les côtés 1, 2 et 10, où 1 + 2 est inférieur à 10. Un tel triangle n’existe pas, et la page l’indique au lieu d’un nombre sans signification.

Les deux méthodes donnent-elles toujours les mêmes résultats ?

Pour un triangle valide, oui, à condition que la hauteur soit comprise dans la base saisie. Si l'aire calculée par la méthode de la base et celle de Héron diffèrent, l'une des valeurs d'entrée est incohérente ; généralement, la hauteur est mesurée par rapport à la mauvaise base.

Cette méthode fonctionne-t-elle pour tous les types de triangles ?

Oui : les triangles aigus, rectangles, obtus, isocèles et équilatéraux utilisent tous les mêmes deux formules. Pour les triangles équilatéraux, il existe une formule simplifiée (aire = √3 ÷ 4 × côté²), mais la formule de Héron donne le même résultat.

Outils associés

• Calculatrice de cercle — Aire, circonférence et diamètre à partir du rayon
• Calculateur de surface carrée — Aire et périmètre d'un rectangle
• Convertisseur d’unités de surface — mètres carrés, pieds, acres, etc.