Calculateur de triangle rectangle

Formule

Théorème de Pythagore : l'hypoténuse c = √(a² + b²). Les angles aigus proviennent des côtés : l'angle opposé au côté a est arctan(a ÷ b), et l'angle opposé au côté b est 90° moins cet angle — la somme des deux angles aigus est toujours 90°. Aire = ½ × a × b, et périmètre = a + b + c.

Exemple résolu

Côtés 3 et 4 : l'hypoténuse = √(3² + 4²) = √25 = 5. L'angle opposé au côté de 3 est arctan(3 ÷ 4) = 36.87°, donc l'autre angle aigu est 90 − 36.87 = 53.13°. L'aire est égale à ½ × 3 × 4 = 6, et le périmètre est égal à 3 + 4 + 5 = 12. Le triangle 3–4–5 est le plus petit triangle rectangle dont les côtés ont des nombres entiers, ce qui explique sa présence fréquente, des chantiers de construction aux exercices de manuels scolaires.

Portée et limites

Cette page traite des deux côtés de l'angle droit d'un triangle rectangle. Elle ne résout pas les triangles à partir d'une hypoténuse et d'un côté de l'angle droit, ni à partir d'un angle et d'un côté ; pour ces cas, utilisez le théorème de Pythagore ou la trigonométrie directement sur les mêmes formules que ci-dessus. On suppose que l'angle entre les deux côtés saisis mesure exactement 90° ; pour tout autre triangle, ces formules ne s'appliquent pas. Les angles sont affichés en degrés avec deux décimales.

Version de la formule.: f0697a60d4c3 · Exemple vérifié.: 2026-10-31

FAQ

Pourquoi a² + b² = c² ?

C'est le théorème de Pythagore : dans un triangle rectangle, le carré construit sur l'hypoténuse a la même aire que la somme des aires des deux carrés construits sur les côtés de l'angle droit. Ce théorème est valable pour tous les triangles rectangles, et pas seulement pour ceux dont les côtés ont des nombres entiers.

Qu'est-ce qu'un triangle 3–4–5 ?

Le plus petit triangle rectangle dont les côtés ont des nombres entiers : 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5². Depuis des millénaires, les constructeurs utilisent des cordes nouées aux proportions 3–4–5 pour tracer des angles droits exacts, car tout multiple (6–8–10, 9–12–15) fonctionne de la même manière.

Comment calcule-t-on les angles ?

À partir du rapport des côtés de l'angle droit : l'angle opposé au côté a satisfait tan(angle) = a ÷ b, donc angle = arctan(a ÷ b). Le deuxième angle aigu est 90° moins le premier, car la somme des angles d'un triangle est égale à 180° et l'angle droit mesure déjà 90°.

Puis-je saisir l'hypoténuse à la place d'un côté de l'angle droit ?

Non, pas sur cette page — elle attend les deux côtés de l'angle droit. Si vous connaissez l'hypoténuse c et un côté a, l'autre côté est √(c² − a²), que vous pouvez calculer et saisir ici.

Les unités ont-elles une importance ?

Seulement que les deux côtés de l'angle droit soient exprimés dans la même unité : l'hypoténuse, l'aire et le périmètre seront alors exprimés dans cette unité et son carré. Mélanger mètres et centimètres donne un résultat incorrect, il faut donc convertir d'abord.

Qu'en est-il des triangles non rectangles ?

Le théorème de Pythagore ne s'applique pas. Pour les triangles quelconques, il faut utiliser la loi des cosinus (c² = a² + b² − 2ab·cos C) ou la formule de Héron du calculateur d'aire de triangle, selon les valeurs connues.

Outils associés

• Calculatrice de cercle — Aire, circonférence et diamètre à partir du rayon
• Calculateur de surface carrée — Aire et périmètre d'un rectangle
• Convertisseur d'unités de longueur — Mètres, pieds, pouces et autres unités de longueur