Calculateur d'équation du second degré

Formule

x = [−b ± √(b² − 4ac)] ÷ 2a. Le discriminant D = b² − 4ac détermine le type de racines : D > 0 donne deux racines réelles distinctes, D = 0 donne une racine double, D < 0 donne deux racines complexes. L’abscisse du sommet est x = −b ÷ 2a.

Exemple résolu

x² − 5x + 6 = 0 : a = 1, b = −5, c = 6. Discriminant = (−5)² − 4 × 1 × 6 = 25 − 24 = 1. Racines = [5 ± √1] ÷ 2, donc x = 3 et x = 2. Vérification : 3² − 15 + 6 = 0 et 2² − 10 + 6 = 0. Le sommet est en x = 2.5.

Portée et limites

Une valeur de a non nulle définit une équation du second degré. Si a est nul, la page affiche le cas linéaire (équation constante). Les résultats affichent généralement 12 chiffres significatifs, ce nombre augmentant jusqu'à 17 pour distinguer les racines proches. Les valeurs très petites ou très grandes utilisent la notation scientifique. La précision décimale limite l'exactitude, notamment près des racines multiples. Les valeurs numériques non prises en charge affichent une erreur au lieu de l'infini ou d'un zéro erroné.

W. Kahan (2004), Qdrtcs

Version de la formule.: fd252bec1aa3 · Exemple vérifié.: 2026-10-31

FAQ

Que se passe-t-il si a est nul ?

Résolvez ensuite l'équation bx + c = 0. Si b est non nul, x = −c ÷ b. Si b et c sont tous deux nuls, toute valeur réelle de x convient ; si b est nul mais que c est non nul, il n'y a pas de solution.

Que m’indique le discriminant ?

Il indique si les racines sont réelles et combien elles sont : positif signifie deux racines réelles distinctes, nul signifie une racine commune, négatif signifie aucune racine réelle – la parabole ne coupe jamais l’axe des abscisses.

Que sont les racines complexes ?

Lorsque le discriminant est négatif, les racines contiennent i (la racine carrée de −1). Pour x² + 2x + 5 = 0, les racines sont −1 + 2i et −1 − 2i. Ce sont des solutions réelles sur l'ensemble des nombres complexes, mais elles ne correspondent pas à des points de l'axe des abscisses réelles.

Pourquoi deux racines ?

Un polynôme de degré 2 possède deux racines en comptant leur multiplicité. Elles peuvent être confondues ou former une paire complexe ; en tenant compte de la multiplicité, il y en a toujours deux.

Devrais-je plutôt factoriser ?

La factorisation est plus rapide lorsque les racines sont de petits entiers, comme dans l'exemple (x − 3)(x − 2). La formule fonctionne toujours, même lorsque la factorisation n'est pas évidente.

Le sommet a-t-il une importance ?

C’est le sommet de la parabole : un minimum lorsque a > 0, un maximum lorsque a < 0. Son abscisse est exactement à mi-chemin entre les deux racines réelles, lorsqu’elles existent.

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