Calculadora de varianza

Fórmula

Primero, la media x̄ = (suma de los valores) ÷ n. Luego, la suma de las desviaciones al cuadrado SS = Σ(x − x̄)². La varianza poblacional (cuando los datos corresponden a todo el grupo) es SS ÷ n; la varianza muestral (cuando los datos corresponden a una muestra de un grupo mayor) es SS ÷ (n − 1). La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza, en las unidades originales. El divisor n − 1 (corrección de Bessel) compensa el hecho de que la media de una muestra se encuentra más cerca de sus puntos que la media verdadera.

Ejemplo resuelto

2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9: la suma es 40 y n = 8, por lo que la media es 5. Las desviaciones al cuadrado son 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16, sumando SS = 32. Varianza poblacional = 32 ÷ 8 = 4.00 (SD 2.00); varianza muestral = 32 ÷ 7 = 4.57 (SD 2.14). La cifra muestral es mayor porque se divide por el número menor: el ajuste estándar al generalizar de una muestra a una población.

Alcance y limitaciones

Esta página describe únicamente la dispersión; no menciona la forma de la distribución, los valores atípicos ni si la media es un buen resumen. La varianza se expresa en unidades cuadradas (dólares al cuadrado, centímetros cuadrados), por lo que la desviación estándar suele ser la cifra que se informa, ya que vuelve a las unidades originales. Un único valor extremo aumenta considerablemente la varianza, por lo que, para datos asimétricos, conviene considerar también la mediana y el rango intercuartil. La varianza muestral requiere al menos dos valores; con un solo valor, no está definida.

Versión de la fórmula: b8bd891ff515 · Ejemplo comprobado: 2026-10-31

FAQ

¿Qué varianza debo usar: la poblacional o la muestral?

La poblacional se utiliza cuando los datos incluyen a todas las personas relevantes (todos los empleados, todos los productos probados). La muestral se utiliza cuando los datos son un subconjunto que representa a un grupo mayor (una encuesta, un lote de prueba). La mayoría de los análisis prácticos utilizan la versión muestral.

¿Por qué dividir por n − 1 para una muestra?

Dado que la media muestral se ajusta a los datos, las desviaciones al cuadrado a su alrededor son sistemáticamente un poco pequeñas. Dividir por n − 1 en lugar de n corrige ese sesgo en promedio: la corrección de Bessel.

¿Por qué elevar al cuadrado las desviaciones?

Dado que las desviaciones simples suman cero por definición de la media, las desviaciones positivas y negativas se cancelan. Elevar al cuadrado las convierte en valores no negativos antes de calcular el promedio y otorga mayor peso a las desviaciones mayores.

¿Cuál es la diferencia entre varianza y desviación estándar?

La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza. La varianza es la magnitud matemáticamente conveniente; la desviación estándar es la interpretable, porque se expresa en las unidades originales (dólares, centímetros, puntos).

¿Puede la varianza ser cero?

Sí, cuando todos los valores son idénticos, no hay dispersión alguna. Nunca puede ser negativa, ya que es un promedio de cuadrados.

¿La varianza me indica la presencia de valores atípicos?

La varianza resume la dispersión cuadrática general y es sensible a los valores extremos. Por sí sola, no identifica los valores atípicos. Examine las observaciones ordenadas, el rango y el rango intercuartil junto a ellas.

Herramientas relacionadas

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