Calculadora de ecuaciones cuadráticas

Fórmula

x = [−b ± √(b² − 4ac)] ÷ 2a. El discriminante D = b² − 4ac determina el tipo de raíz: D > 0 proporciona dos raíces reales distintas, D = 0 proporciona una raíz repetida, D < 0 proporciona dos raíces complejas. El vértice (punto de inflexión) se encuentra en x = −b ÷ 2a.

Ejemplo resuelto

x² − 5x + 6 = 0: a = 1, b = −5, c = 6. Discriminante = (−5)² − 4 × 1 × 6 = 25 − 24 = 1. Raíces = [5 ± √1] ÷ 2, por lo que x = 3 y x = 2. Comprobación: 3² − 15 + 6 = 0 y 2² − 10 + 6 = 0. El vértice se encuentra en x = 2.5.

Alcance y limitaciones

Un valor distinto de cero para a define una ecuación cuadrática. Si a es cero, la página informa sobre el caso lineal o de ecuación constante. Los resultados normalmente muestran 12 dígitos significativos, aumentando a 17 para distinguir raíces cercanas. Los valores muy pequeños o grandes utilizan notación científica. La precisión de la entrada decimal aún limita la exactitud, especialmente cerca de raíces repetidas. Las magnitudes numéricas no admitidas muestran un error en lugar de infinito o un cero falso.

W. Kahan (2004), Qdrtcs

Versión de la fórmula: fd252bec1aa3 · Ejemplo comprobado: 2026-10-31

FAQ

¿Qué ocurre si a es cero?

Luego, resuelve bx + c = 0. Si b es distinto de cero, x = −c ÷ b. Si b y c son ambos cero, cualquier x real funciona; si b es cero pero c no lo es, no hay solución.

¿Qué me indica el discriminante?

Si las raíces son reales y cuántas: positivo significa dos raíces reales distintas, cero significa una raíz repetida, negativo significa que no hay raíces reales; la parábola nunca cruza el eje x.

¿Qué son las raíces complejas?

Cuando el discriminante es negativo, las raíces involucran i (la raíz cuadrada de −1). Para x² + 2x + 5 = 0, las raíces son −1 + 2i y −1 − 2i. Son soluciones genuinas sobre los números complejos, pero no puntos en el eje x real.

¿Por qué dos raíces?

Un polinomio de grado 2 tiene dos raíces contando su multiplicidad. Pueden coincidir o formar un par complejo; contando la multiplicidad, siempre son dos.

¿Debería considerar otro factor?

La factorización es más rápida cuando las raíces son números enteros pequeños, como en el ejemplo (x − 3)(x − 2). La fórmula siempre funciona, incluso cuando la factorización no es obvia.

¿Importa el vértice?

Es el punto de inflexión de la parábola: el mínimo cuando a > 0, el máximo cuando a < 0. Se sitúa exactamente a medio camino entre las dos raíces reales cuando existen.

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