Dreiecksflächenrechner

Formel

Aus Grundseite und Höhe: Fläche = ½ × Grundseite × Höhe. Aus den drei Seiten a, b und c berechnet man zuerst den halben Umfang s = (a + b + c) ÷ 2, dann die Heron'sche Formel: Fläche = √(s(s − a)(s − b)(s − c)). Die beiden Methoden stimmen überein, wenn die Höhe mit der Länge der Seiten übereinstimmt; sie dienen als unabhängige Kontrollen. Die drei Seiten müssen die Dreiecksungleichung erfüllen – jede Seite muss kürzer sein als die Summe der beiden anderen –, sonst existiert kein Dreieck.

Durchgerechnetes Beispiel

Grundseite 10 und Höhe 6: Fläche = ½ × 10 × 6 = 30. Für das Dreieck 3–4–5 gilt: s = (3 + 4 + 5) ÷ 2 = 6, daher ist die Fläche = √(6 × 3 × 2 × 1) = √36 = 6, und der Umfang ist 3 + 4 + 5 = 12. Das Dreieck 3–4–5 ist rechtwinklig (3² + 4² = 5²), daher ist seine Fläche ebenfalls gleich ½ × 3 × 4 = 6 – ein dritter Weg zum gleichen Ergebnis.

Anwendungsbereich und Grenzen

Diese Seite berechnet ausschließlich Flächen; fehlende Seiten oder Winkel werden nicht ermittelt (Seiten und Winkel eines rechtwinkligen Dreiecks werden vom Rechner für rechtwinklige Dreiecke abgedeckt). Die Heron'sche Formel benötigt alle drei Seiten und ein gültiges Dreieck: Ist eine Seite null oder negativ oder die Dreiecksungleichung nicht erfüllt, wird dies auf der Seite angezeigt, anstatt die Quadratwurzel einer negativen Zahl darzustellen. Die Ergebnisse werden in Flächeneinheiten der eingegebenen Längeneinheit angegeben – die Seite führt keine Einheitenumrechnung durch.

Formelversion: e47974748398 · Beispiel geprüft: 2026-10-31

FAQ

Warum die Hälfte von Grundseite mal Höhe?

Weil ein Dreieck die Hälfte eines Parallelogramms mit gleicher Grundseite und Höhe ist: Zwei Kopien des Dreiecks ergeben das Parallelogramm, dessen Fläche Grundseite mal Höhe ist. Halbieren ergibt das Dreieck.

Wann verwende ich die Heron'sche Formel?

Wenn Sie drei Seiten, aber keine Höhe kennen – zum Beispiel ein Grundstück, dessen Fläche entlang seiner drei Grenzen gemessen wird. Wenn Sie eine Grundseite und die Höhe kennen, genügt die einfachere Formel.

Was ist der halbe Umfang?

Halber Umfang: s = (a + b + c) ÷ 2. Heron entdeckte, dass die Fläche nur von s und der Abweichung jeder Seite von s abhängt. Für 3–4–5 gilt s = 6, und die Abweichungen sind 3, 2 und 1.

Was passiert, wenn die Seiten kein Dreieck bilden?

Dann gilt die Dreiecksungleichung nicht – zum Beispiel für die Seiten 1, 2 und 10, wobei 1 + 2 kleiner als 10 ist. Ein solches Dreieck existiert nicht, und die Seite gibt dies anstelle einer bedeutungslosen Zahl aus.

Stimmen die beiden Methoden immer überein?

Bei einem echten Dreieck ja, vorausgesetzt, die Höhe gehört zur eingegebenen Grundseite. Wenn die Fläche nach der Heron-Formel und die Fläche nach der Heron-Formel voneinander abweichen, ist eine der Eingangsgrößen fehlerhaft – üblicherweise wurde die Höhe an der falschen Basis gemessen.

Funktioniert dies für alle Dreieckstypen?

Ja: Spitzwinklige, rechtwinklige, stumpfwinklige, gleichschenklige und gleichseitige Dreiecke verwenden dieselben zwei Formeln. Für gleichseitige Dreiecke gibt es eine Kurzformel (Fläche = √3 ÷ 4 × Seite²), aber die Heron'sche Formel liefert dasselbe Ergebnis.

Verwandte Tools

• Kreisrechner – Fläche, Umfang und Durchmesser aus dem Radius
• Flächenrechner – Fläche und Umfang eines Rechtecks
• Flächenumrechner – Quadratmeter, Fuß, Acres und mehr