Geometrie

Rechner für rechtwinklige Dreiecke

Fehlende Seiten und Winkel eines rechtwinkligen Dreiecks zu seinen beiden Katheten – Hypotenuse, Winkel, Fläche und Umfang.

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Eingabewerte

Kathete a

Kathete b

Die beiden Katheten treffen sich im rechten Winkel. Alle Längenangaben in derselben Einheit. Die Ergebnisse werden während der Eingabe aktualisiert. Alle Berechnungen werden lokal in Ihrem Browser ausgeführt.

Hypotenuse

—

Winkel: —Fläche: —Umfang: —

—

Formel

Satz des Pythagoras: Hypotenuse c = √(a² + b²). Die spitzen Winkel ergeben sich aus den Katheten: Der Winkel gegenüber der Kathete a ist arctan(a ÷ b), und der Winkel gegenüber der Kathete b ist 90° minus diesem Winkel – die Summe der beiden spitzen Winkel beträgt immer 90°. Fläche = ½ × a × b, und Umfang = a + b + c.

Durchgerechnetes Beispiel

Katheten 3 und 4: Hypotenuse = √(3² + 4²) = √25 = 5. Der Winkel gegenüber der Seite 3 beträgt arctan(3 ÷ 4) = 36.87°, daher ist der andere spitze Winkel 90 − 36.87 = 53.13°. Fläche = ½ × 3 × 4 = 6, und Umfang = 3 + 4 + 5 = 12. Das Dreieck 3–4–5 ist das kleinste rechtwinklige Dreieck mit ganzzahligen Seitenlängen, weshalb es überall auftaucht, von Baustellen bis hin zu Aufgaben in Lehrbüchern.

Anwendungsbereich und Grenzen

Diese Seite verwendet die beiden Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks. Sie löst keine Dreiecke, denen eine Hypotenuse und eine Kathete oder ein Winkel und eine Seite gegeben sind – verwenden Sie in diesen Fällen den Satz des Pythagoras oder die Trigonometrie direkt mit den oben genannten Formeln. Es wird angenommen, dass der Winkel zwischen den beiden eingegebenen Seiten genau 90° beträgt. Für alle anderen Dreiecke gelten diese Formeln nicht. Winkel werden in Grad auf zwei Dezimalstellen genau angegeben.

Formelversion: f0697a60d4c3 · Beispiel geprüft: 2026-10-31

FAQ

Warum gilt a² + b² = c²?

Das ist der Satz des Pythagoras: In einem rechtwinkligen Dreieck hat das Quadrat über der Hypotenuse die gleiche Fläche wie die Summe der beiden Quadrate über den Katheten. Er gilt für jedes rechtwinklige Dreieck, nicht nur für solche mit ganzzahligen Seitenlängen.

Was ist ein 3–4–5-Dreieck?

Das kleinste rechtwinklige Dreieck mit ganzzahligen Seitenlängen: 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5². Bauarbeiter verwenden seit Jahrtausenden geknotete Seile im Verhältnis 3–4–5, um exakte rechte Winkel zu markieren, da jedes Vielfache (6–8–10, 9–12–15) auf dieselbe Weise funktioniert.

Wie werden die Winkel berechnet?

Aus dem Verhältnis der Katheten: Der Winkel gegenüber der Kathete a erfüllt tan(Winkel) = a ÷ b, also Winkel = arctan(a ÷ b). Der zweite spitze Winkel ist 90° minus dem ersten, da die Winkelsumme eines Dreiecks 180° beträgt und der rechte Winkel bereits 90° einnimmt.

Kann ich die Hypotenuse anstelle einer Kathete eingeben?

Nicht auf dieser Seite – hier werden die beiden Katheten erwartet. Wenn Sie die Hypotenuse c und eine Kathete a kennen, ist die andere Kathete √(c² − a²), die Sie berechnen und dann hier eingeben können.

Spielen die Einheiten eine Rolle?

Nur, dass beide Katheten die gleiche Einheit verwenden: Hypotenuse, Fläche und Umfang werden dann in dieser Einheit und ihrem Quadrat angegeben. Die Vermischung von Metern und Zentimetern führt zu einem falschen Ergebnis, daher sollten Sie vorher umrechnen.

Was ist mit nicht rechtwinkligen Dreiecken?

Der Satz des Pythagoras ist hier nicht anwendbar. Für allgemeine Dreiecke benötigen Sie den Kosinussatz (c² = a² + b² − 2ab·cos C) oder die Heron'sche Formel des Dreiecksflächenrechners, je nachdem, welche Informationen Sie haben.