Mathematik
Bruchrechner
Zwei Brüche addieren, subtrahieren, multiplizieren oder dividieren und das Ergebnis kürzen.
Zum Arbeitsbereich hinzufügenEingabewerte
Die Ergebnisse werden während der Eingabe aktualisiert. Es gibt keine Berechnen-Schaltfläche. Alle Berechnungen werden lokal in Ihrem Browser ausgeführt.
Ergebnis
—
Zwei Brüche oben eingeben.
Abbauen
| Schritt | Wert |
|---|---|
| Vor dem Vereinfachen | — |
| Größter gemeinsamer Teiler | — |
| Vereinfachtes Ergebnis | — |
| Dezimalzahl | — |
| Gemischte Zahl | — |
Eine gemischte Zahl wird nur angezeigt, wenn das Ergebnis unecht ist (|Zähler| > Nenner). Ein ganzzahliges Ergebnis wird beispielsweise als 2 angezeigt.
Formel
Addieren: a/b + c/d = (ad + bc) / bd. Subtrahieren: a/b − c/d = (ad − bc) / bd. Multiplizieren: a/b × c/d = ac / bd. Dividieren: a/b ÷ c/d = ad / bc. In jedem Fall werden Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler (GCD) geteilt, um zu vereinfachen. Das Minuszeichen im Zähler bleibt erhalten.
Durchgerechnetes Beispiel
1/2 + 1/3 = (1×3 + 1×2) / (2×3) = 5/6. Der Bruch GCD von 5 und 6 ist 1, daher ist 5/6 bereits am einfachsten, und sein Dezimalwert ist 0.833333… (angezeigt als 0.8333). Verwenden Sie das obige Beispiel „Zurücksetzen“, um dieses Ergebnis zu reproduzieren, und ersetzen Sie dann die Werte durch Ihre eigenen.
Anwendungsbereich und Grenzen
Eingaben können ganze Zahlen, negative Zahlen oder Dezimalzahlen sein. Dezimalwerte werden vor der exakten Ganzzahlarithmetik und Vereinfachung in Brüche zur Basis -10 umgewandelt. Der Browser interpretiert Eingaben als JavaScript-Zahlen, daher können Ziffern außerhalb seiner numerischen Genauigkeit nicht wiederhergestellt werden. Nenner dürfen nicht null sein, und für die Division ist ein zweiter Zähler ungleich null erforderlich. Ergebnisse werden nur zur Anzeige auf 4 Dezimalstellen gerundet; der zugrunde liegende Bruch ist bei ganzzahligen Eingaben exakt.
FAQ
Was passiert, wenn ein Nenner null ist?
Das Ergebnis wird nicht angezeigt. Ein Bruch mit dem Nenner Null ist undefiniert. Daher wird in der Aufgabenstellung nach einem Nenner ungleich Null gefragt, anstatt eine Zahl zu erfinden.
Wie wird das Ergebnis vereinfacht?
Durch den größten gemeinsamen Teiler: Beispielsweise lässt sich 4/6 durch GCD und 2 teilen, was 2/3 ergibt. Das Vorzeichen bleibt im Zähler erhalten, daher werden −1/2 und 1/−2 beide als −1/2 dargestellt.
Warum wiederholt sich das Komma manchmal?
Brüche wie 1/3 haben keine exakte endliche Dezimalzahl. Die angezeigte Dezimalzahl wird auf 4 Stellen (0.3333) gerundet; der Bruch selbst, 1/3, ist das exakte Ergebnis.
Kann ich negative Brüche verwenden?
Ja. Geben Sie einen negativen Zähler (oder Nenner) ein; das Ergebnis wird so normalisiert, dass der Nenner positiv bleibt.
Was ist eine gemischte Zahl?
Ein ganzzahliger Anteil plus ein Bruch, zum Beispiel 7/3 = 2 1/3. Dies wird für unechte Ergebnisse angezeigt; echte Brüche und ganze Zahlen werden unverändert angezeigt.
Verwandte Tools
- Standardabweichungsrechner – Mittelwert, Populations- und Stichprobenstandardabweichung einer Zahlenliste
- Prozentrechner – Prozentualer Anteil eines Wertes sowie Werte nach einer Erhöhung oder Senkung
- Längeneinheitenumrechner – Umrechnung zwischen gängigen Längen-, Gewichts-, Volumeneinheiten usw.
Die Ergebnisse sind lediglich Schätzungen und stellen keine professionelle Beratung dar.